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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Sa 09.12.2006 | | Autor: | Laresi |
wenn ich die Zahlen 1 bis 2006 hintereinanderschreibe
123456...20212223"24"....41141"24"13414.............2006.
Kann ich mir die Schreibarbeit ersparen und das anders ausrechnen oder muß ich weiter schreiben - bei der 1000 bin, aber mir glüht der Finger. Wer kann helfen? Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Laresi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> wenn ich die Zahlen 1 bis 2006 hintereinanderschreibe
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> 123456...20212223"24"....41141"24"13414.............2006.
>
> Kann ich mir die Schreibarbeit ersparen und das anders
> ausrechnen oder muß ich weiter schreiben - bei der 1000
> bin, aber mir glüht der Finger. Wer kann helfen? Danke.
Schreibe noch ein wenig weiter und versuche auf den ersten 100 Zahlen ein System zu finden, wie und wie oft diese Kombination auftaucht, du hast ja schon die entscheidenden Stellen hier aufgeschrieben! ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
Dann solltest du hochrechnen können, wie es bis 2006 weiter geht.
Ausrechnen lässt sich das wohl nicht.
Gruß informix
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Hi,
sollst du die Summe der ersten 2006 Zahlen aufschreiben ?
Bis denn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:28 Sa 09.12.2006 | | Autor: | belimo |
Also, wenn du wirklich "nur" die Summe einer Reihe von Zahlen berechnen musst, gibt es tatsächlich eine einfachere Lösung als alle Zahlung von Hand zu rechnen:
Benutze die Formel für "arithmetische Reihen":
[mm] \bruch{n}{2}(2a+(n-1)d)
[/mm]
Wobei du die n durch die Anzahl Zahlen ersetzt, die a ist die Anfangszahl (also das erste Glied), und d ist die Differenz zwischen jeder Zahl.
Konkret also:
[mm] \bruch{2006}{2}(2*1+(2006-1)1) [/mm] = 2013021
Eine andere Schreibweise für das Ganze wäre
[mm] \summe_{k=1}^{2006}k
[/mm]
Eine kleine Erklärung:
Schreibe mal die ersten 100 Zahlen von links nach rechts und direkt unterhalb die ersten 100 Zahlen, aber von recht nach links. Zähle dann zusammen:
1 2 3 4 5 6 7 8 ....
99 98 97 96 95 94 93 92
100 100 100 100 100 100
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:43 So 10.12.2006 | | Autor: | Laresi |
Moin, moin, das ziehe ich mir jetzt durch den Kopf - vielen dank - sieht gut aus. DANKE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 So 10.12.2006 | | Autor: | Laresi |
Danke - hab mir noch die 12..-Reihe aufgeschrieben und bin auf 51 gekommen. Hoffe, alles gesehen zu haben.
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Hi,
also das was belimo schreibt stimmt. Nur ist es meines Wissens so, dass Gauß das ganze damals etwas anders herausgefunden hat, nämlich so.
Er sollte die Summe der Zahlen von 1 bis 100 bilden. Dabei ist ihm aufgefallen, dass die Summe der höchsten und niedrigsten Zahl immer 101 ist, denn:
100+1=101
99+2=101
98*3=101 und so weiter und so fort...
Jetzt kommt diese Kombination bei den Zahlen von 1-100 genau 50 mal vor, also ist die Summe 50*101=5050.
Dafür gibt es dann eine Formel, nämlich diese hier:
[mm] \bruch{n*(n+1)}{2} [/mm] n ist hierbei die höchste Zahl im Fall von 1-100 ist
n=100, also setzt du ein: [mm] \bruch{100*(100+1)}{2}=5050.
[/mm]
Dafür schreibt man dann auch:
[mm] \summe_{k=1}^{n}k, [/mm] in deinem Fall: [mm] \summe_{k=1}^{2006}k. [/mm] Das ist
dann gleich [mm] \bruch{2006*(2006+1)}{2}=2013021.
[/mm]
Das muss man aber in der fünften Klasse überhaupt nicht wissen, deswegen glaube ich dass es auch nicht eure Aufgabe ist, die Summe aufzuschreiben, sondern eher wie oft eine bestimmt Zahlenkombination auftritt, wenn man die Zahlen ohne Leerschritt hintereinander schreibt. Das läuft dann darauf hinaus, dass mans einfach ausprobiert oder sich ein System überlegt.
Bis denn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:57 So 10.12.2006 | | Autor: | Laresi |
Auch dafür vielen Dank - müssen müssen wir nicht, ist ne Fleißaufgabe, wer sie hat, kriegt vielleicht einen Bonus, den kann ich immer gut gebrauchen. Ziehe mir auch Deine Aufzeichnung durch den Kopf in der Hoffnung, es bleibt hängen, es schadet ja nicht, schon was zu wissen, was später wieder kommt. DANKE
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