Klausurberichtigung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo espritgirl!
> Gegeben sind die Geraden g und h.
>
> Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g und h in
> Paramenterform und in der Normalform y=mx+n
>
> g: gegeben durch die Punkte A(-2 / -1) und B(3 / 1)
> h: gegeben durch den Punkt P(0 / 2) und die Steigung m=-1
> Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
>
> Wir haben heute die Matheklausur zurück bekommen und da
> gibts ein paar Aufgaben, die richtig schlecht bei mir
> waren. Da wir nur ein Lösungsblatt bekommen werden und die
> Klausur nicht besprechen werden, muss ich mich selber an
> die Berichtigung setzen 
>
> Also, bei a) wusste ich gar nicht wie ich vorgehen sollte.
Ich seh kein a) und b). 
Aber die Parametergleichung ist doch immer dasselbe: den einen Vektor als Stützvektor und die Differenz von beiden als Richtungsvektor:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{-2\\-1}+\lambda\vektor{3-(-2)\\1-(-1)}=\vektor{-2\\-1}+\lambda\vektor{5\\2}
[/mm]
Für h musst du dir überlegen, wie du die Steigung -1 als Vektor ausdrückst - zeichne dir zur Not die Gerade doch einfach mal in ein KOS ein, und versuche dann, einen Vektor für die Steigung zu finden. Schaffst du das? (Den angegebenen Vektor nimmst du natürlich als Stützvektor.)
> Bei b) hatte ich den Ansatz:
Mmh - sowas macht man in der Oberstufe? Wir haben da nur in 3D gerechnet, und da gab es dann keine Normalform für Geraden... Aber das hier ist doch Mittelstufenstoff, oder habt ihf das jetzt anders gemacht?
> y=mx+n => P eingesetzt:
>
> 2=0*(-1)+n
> => n=2
>
>
> => y=-x+2
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Dann die Paramenterform:
>
> [mm]h:\vec{x}=\vektor{0 \\ 2}[/mm] (das ist richtig) +
> [mm]\lambda*\vektor{1 \\ 2}[/mm] (das ist falsch)
>
> Wie ich auf diesen Richtunsvektor gekommen bin, weiß ich
> schon gar nicht mehr, allerdings weiß ich auch nicht, wie
> ich diesen richtig ausrechnen kann.
Siehe dazu meine Erklärung oben.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Disap |
Servus.
> > $ [mm] h:\vec{x}=\vektor{0 \\ 2} [/mm] $ (das ist richtig) + $ [mm] \lambda\cdot{}\vektor{1 \\ 2} [/mm] $ (das ist falsch)
> Wie ich auf diesen Richtunsvektor gekommen bin, weiß ich schon gar nicht mehr, allerdings weiß ich auch nicht, wie ich diesen richtig ausrechnen kann.
Na sei froh, falsche Sachen sollte man sich auch nicht unbedingt merken
> > Wie ich auf diesen Richtunsvektor gekommen bin, weiß ich
> > schon gar nicht mehr, allerdings weiß ich auch nicht, wie
> > ich diesen richtig ausrechnen kann.
> Siehe dazu meine Erklärung oben.
"...und die Steigung m=-1"
Du wirst vermutlich schon wissen, was eine Steigung ist.
m ist doch definiert als
m := [mm] \frac{\Delta y}{\Delta x}, [/mm] in deinem Fall ist m=-1. Und nun kannst du daraus schlussfolgern, du gehst eine X-Koordinate nach rechts, und eine Y-Koordinate nach unten
In der Parameterform drückst du das gerade durch den Richtungsvektor aus, konkret:
[mm] $t*\vektor{x\\y}$
[/mm]
Und wenn du jetzt einen x-Wert nach rechts gehst, und einen Wert nach unten (also der y-Achse entlang) [mm] \Rightarrow [/mm] x=1, y=-1
[mm] \Rightarrow $t*\vektor{1\\-1}$
[/mm]
Und damit hast du den Richtungsvektor.
Was passiert jetzt für t=-1?
[mm] $-1*\vektor{1\\-1} [/mm] = [mm] \vektor{-1\\1}$
[/mm]
Worauf will ich hinaus?
Na ja, die Steigung m=-1 bedeutet doch (umgekehrt) auch, du gehst einen X-Wert nach links und einen Y-Wert nach oben (zeichne dir die Gerade y=-1x in ein Koordinatensystem, und du siehst genau das, was Bastiane wollte, dass du das eben selbst liest, und ich dir das jetzt erzähle )
Der Richtungsvektor könnte also auch lauten [mm] \vektor{x\\y} [/mm] -> [mm] \vektor{-1\\1}
[/mm]
und was du damit sehen sollst, den Richtungsvektor kann man beliebig verlängern, d. h. mit beliebigen t multiplizieren, und erhälst "quasi einen neuen Richtungsvektor" (mathematisch nicht gut formuliert, aber fürs Verständnis schiens mir gut, dann denkst du darüber auch noch einmal nach...)
MfG!
Disap
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