Klausur LA1 2.3 < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:36 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Bestimmen sie den Rang und die Determinante der folgenden Matrix A aus [mm] M_4(\IQ)
[/mm]
[mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & 0 \\ 4 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 0 & 1 } [/mm] |
Rangbestimmung:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & 0 \\ 4 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 0 & 1 }\to \pmat{ 1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & -1 & 3 \\ 0 & 0 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 3 } [/mm] => rg(A)=4
Determinante:
Man kann [mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & 0 \\ 4 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 0 & 1 } [/mm] durch Umformungen und Streichung aller Ausdrücke die 0 ergeben auf A'= [mm] \pmat{ -11 & 2 & 1 \\ -2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 } [/mm] bringen nun gilt [mm] \vmat{ A } [/mm] = [mm] -\vmat{ A' }.
[/mm]
[mm] \vmat{ A' }= [/mm] (-11)+(2) +(-4)-(1)-(-4)-(-22) = 12 => det(A)=-12
Ich wäre Dankbar wenn jmd diese Aufgaben Korrektur lesen könnte und mich auf Fehler Aufmerksam machen und bei den Aufgaben bei denen mir der Ansatz oder die Begründung fehlt auf die Sprünge hefen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen sie den Rang und die Determinante der folgenden
> Matrix A aus [mm]M_4(\IQ)[/mm]
> [mm]A=\pmat{ 1 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & 0 \\ 4 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 0 & 1 }[/mm]
>
> Rangbestimmung:
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & 0 \\ 4 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 0 & 1 }\to \pmat{ 1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & -1 & 3 \\ 0 & 0 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 3 }[/mm]
> => rg(A)=4
Hallo,
wenn die umgeformte Matrix so aussieht, ist ihr Rang =4. Ich hab's nicht nachgerechnet.
> => det(A)=-12
Ich habe auf anderem Wege auch -12 für die Determinante berechnet.
(Da die [mm] det\not=0, [/mm] wissen wir auch, daß der Rang stimmt.)
Gruß v. Angela
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