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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Di 17.10.2006 | | Autor: | bodist |
| Aufgabe | Ein Läufer legt 100m in 12 sec zurück. Er beschleunigt die ersten 25m gleichmäßig, läuft die restlichen 75m mit der erreichten Geschwindigkeit vmax weiter.
Gesucht: Beschleunigung und Geschwindigkeit vmax |
Hallo zusammen!
Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter.
Immer hab ich eine Variable zu viel um irgendwo weiterzurechnen.
Also nennen wir t1 den Zeitpunkt, wo er die 25m erreicht hat, dann weiß ich schon:
75m = vmax * (12-t1)
und da er ja nach den 25 auf die vmax kommen
vmax = a*t1
Aber ich komm nich weiter eine Sache fehlt mir noch.
Vielen Dank für eure Hilfe im Vorraus
Matthias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo bodist!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein Läufer legt 100m in 12 sec zurück. Er beschleunigt die
> ersten 25m gleichmäßig, läuft die restlichen 75m mit der
> erreichten Geschwindigkeit vmax weiter.
> Gesucht: Beschleunigung und Geschwindigkeit vmax
> Hallo zusammen!
> Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter.
>
> Immer hab ich eine Variable zu viel um irgendwo
> weiterzurechnen.
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> Also nennen wir t1 den Zeitpunkt, wo er die 25m erreicht
> hat, dann weiß ich schon:
> 75m = vmax * (12-t1)
>
> und da er ja nach den 25 auf die vmax kommen
> vmax = a*t1
>
> Aber ich komm nich weiter eine Sache fehlt mir noch.
> Vielen Dank für eure Hilfe im Vorraus
>
> Matthias
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Die gesamte Bewegung des Läufers setzt sich aus 2 Teilbewegungen zusammen. Die ersten 25m bewegt er sich gleichmäßig beschleunigt und die restlichen 75m bewegt sich der Läufer geradlinig gleichförmig. Demzufolge sind die entsprechenden Gesetzmäßigkeiten für die einzelnen Bewegungsabschnitte anzuwenden.
1.0-25m: gleichmäßig beschleunigte Bewegung
[mm]v=a*t[/mm] (Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz)
[mm] s=\bruch{a}{2}t^{2} [/mm] (Weg-Zeit-Gesetz)
Es gilt hier:
[mm]s=\bruch{a}{2}t^{2} \Rightarrow a=\bruch{2*s}{t^{2}}[/mm]
mit s=25 ergibt sich: [mm] a=\bruch{50}{(t_{1})^{2}}
[/mm]
Diesen Term in das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz eingesetzt ergibt dann:
[mm]v=\bruch{50}{(t_{1})^{2}}*t_{1} [/mm]
[mm] v=\bruch{50}{t_{1}} [/mm] (Formel I) [mm] (t_{1} [/mm] = Zeit für die Beschleunigung auf [mm] v_{max})
[/mm]
2.25-100m: geradlinig gleichförmige Bewegung
[mm]v=\bruch{s}{t} \Rightarrow s=v*t [/mm]
Es gilt hier:
s=v*t
mit [mm] t=12-t_{1} [/mm] und s=75 erhält man:
[mm] 75=v*(12-t_{1}) (t_{1} [/mm] = Zeit für die Beschleunigung auf [mm] v_{max})
[/mm]
nach v umgestellt:
[mm] v=\bruch{75}{12-t_{1}} [/mm] (Formel II)
Nun kann man Formel I mit Formel II gleichsetzen, da die Geschwindigkeit beide male die gleiche ist, nämlich [mm] v_{max}. [/mm] Man erhälz die Gleichung:
[mm]\bruch{50}{t_{1}}=\bruch{75}{12-t_{1}}[/mm]
Stellt man nun nach [mm] t_{1} [/mm] um so erhält man:
[mm]t_{1}=4,8s[/mm]
Mit diesem Wert kann man nun ganz einfach die Beschleunigung a und die maximale Geschwindigkeit [mm] v_{max} [/mm] ermitteln. Zum Vergleich hier meine Lösungen:
[mm]a \approx 2,17 \bruch{m}{s^{2}}[/mm]
[mm]v_{max}\approx 10,42\bruch{m}{s}[/mm]
Gruß,
Tommy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Di 17.10.2006 | | Autor: | bodist |
Dankeschön! hat mir echt weitergeholfen
Matthias
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