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| Aufgabe | Ein Auto habe eine maximale Verzögerung von [mm] 7m/s^{2}, [/mm] und die Reaktionszeit des Fahrers beträgt [mm] t_{0} [/mm] = 0,5s. In der Nähe einer Schule soll die Geschwindigkeit soweit begrenzt werden, dass es möglich ist, auf einer Strecke von 4m zum Stillstand zu kommen. Wie groß ist dann die maximal erlaubte Geschwindigkeit? Welcher Anteil des Anhaltewegs von 4m wird allein für die Reaktion des Fahrers benötigt?
Lösung: [mm] v_{1}=4,76m/s [/mm] ; 59% des Anhaltewegs allein für die Reaktionszeit |
Guten Abend,
hier mein Vorgehen zur Aufgabe:
[mm] v=a*t+v_{0}
[/mm]
Anfangsgeschwindigkeit ist ja gesucht. v=0 also die geschwindigkeit beim stillstand, die Beschleunigung a=-7m/s{2} ist negativ, weil eine Verzögerung stattfindet:
[mm] 0=-7t+v_{0} [/mm] --> [mm] v_{0}=7t [/mm] (I)
Bewegungsgleichung: [mm] s=0,5*a*t^{2}+v_{0}*t [/mm] (II)
Einsetzen von (I) in (II) mit s=4m(Weg) liefert: [mm] 4=0,5*(-7)*t^{2}+7t^{2} [/mm] --> [mm] t=\wurzel{\bruch{4}{-0,5*-7}}=1,07s
[/mm]
[mm] t-t_{Reaktionszeit}=1,07-0,5=0,57=t_{neu}
[/mm]
Einsetzen von [mm] t_{neu} [/mm] in (I) müsste eigentlich [mm] v_{0} [/mm] liefern, also die [mm] v_{max}: v_{0}=7*0,57=3,99m/s=v_{max} [/mm]
Stimmt aber nicht mit der Lösung überein. Wo ist mein Fehler bei der Rechnung?
Bitte um Hilfe. Vielen Dank im Vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:02 So 23.10.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> [mm]0=-7t+v_{0}[/mm] --> [mm]v_{0}=7t[/mm] (I)
Was soll das denn sein? Wie kommst Du auf diese Gleichung? Das passt auch nicht von den Einheiten.
Gruß
Loddar
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> Hallo!
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> > [mm]0=-7t+v_{0}[/mm] --> [mm]v_{0}=7t[/mm] (I)
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> Was soll das denn sein? Wie kommst Du auf diese Gleichung?
[mm] v=a*t+v_{0}
[/mm]
> Das passt auch nicht von den Einheiten.
Stimmt doch von der Einheit: [mm] 0=-7\bruch{m}{s^{2}}*t+v_{0} [/mm] --> [mm] 7\bruch{m}{s^{2}}*t=v_{0}
[/mm]
v=0, wegen dem Stillstand!
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> Gruß
> Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 Di 25.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die 2 Wege: a) ohne a 0.5s und mit a den Rest musst du getrennt rechnen, bzw addieren.
also [mm] s=0.5s*v_0 -a/2*t2+v_0*t
[/mm]
t aus [mm] v_0 [/mm] und a hast du richtig berechnet (in Abhängigkeit von [mm] v_0)
[/mm]
einsetzen und nach [mm] v_0 [/mm] auflösen.
(einfach die Reaktionszeit von der Zeit des Bremsens abzuziehen mach keinen Sinn.)
Gruss leduart
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