Kettenregel < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Mo 20.12.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
z = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2
[/mm]
x = r - s
y = r + s
[mm] \bruch{\delta z}{\delta r} [/mm] = 4r
[mm] \bruch{\delta z}{\delta s} [/mm] = 4s
ich verstehe gerade die Resultate nicht ganz.
Denn wenn ich einsetze z = [mm] (r-s)^2 [/mm] + (r + [mm] s)^2
[/mm]
Dann ist doch hier
[mm] \bruch{\delta z}{\delta r} [/mm] = [mm] \bruch{\delta z}{\delta s} [/mm] = 2(r-s) + 2*(r+s)
Aber eben offensichtlich gibts ja nicht das gleiche
Danke, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Mo 20.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kuriger!
In Deiner eigenen Überschrift schreibst Du "Kettenregel". Dann verwende diese auch.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Mo 20.12.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Okay, kann ich schon, aber mit einsetzen gehts einfacher und sollte das gleiche geben.
[mm] \bruch{\delta z}{\delta r} [/mm] = [mm] \bruch{\delta z}{\delta x} [/mm] * [mm] \bruch{\delta x}{\delta r} [/mm] + [mm] \bruch{\delta z}{\delta y} [/mm] * [mm] \bruch{\delta y}{\delta r} [/mm] = 2x * 1 + 2y*1 = 2*(r -s) + 2*(r + s) = 4r
[mm] \bruch{\delta z}{\delta s} [/mm] = [mm] \bruch{\delta z}{\delta x} [/mm] * [mm] \bruch{\delta x}{\delta s} [/mm] + [mm] \bruch{\delta z}{\delta y} [/mm] * [mm] \bruch{\delta y}{\delta s} [/mm] = 2x * (-1) + 2y*(1) = -2*(r-s) + 2*(r + s) = 4s
Aber wieso komme ich mit der anderen Methode nicht auf das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Mo 20.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kuriger!
> [mm]\bruch{\delta z}{\delta r}[/mm] = [mm]\bruch{\delta z}{\delta x}[/mm] * [mm]\bruch{\delta x}{\delta r}[/mm] + [mm]\bruch{\delta z}{\delta y}[/mm] * [mm]\bruch{\delta y}{\delta r}[/mm] = 2x * 1 + 2y*1 = 2*(r -s) + 2*(r + s) = 4r
>
> [mm]\bruch{\delta z}{\delta s}[/mm] = [mm]\bruch{\delta z}{\delta x}[/mm] * [mm]\bruch{\delta x}{\delta s}[/mm] + [mm]\bruch{\delta z}{\delta y}[/mm] * [mm]\bruch{\delta y}{\delta s}[/mm] = 2x * (-1) + 2y*(1) = -2*(r-s) + 2*(r + s) = 4s
Das nennst Du einfacher? Nun ja ...
> Aber wieso komme ich mit der anderen Methode nicht auf das?
Das wurde Dir in diesem Thread nun schon zweimal beschrieben!
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Mo 20.12.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo
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> z = [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm]
> x = r - s
> y = r + s
>
> [mm]\bruch{\delta z}{\delta r}[/mm] = 4r
>
> [mm]\bruch{\delta z}{\delta s}[/mm] = 4s
>
> ich verstehe gerade die Resultate nicht ganz.
>
> Denn wenn ich einsetze z = [mm](r-s)^2[/mm] + (r + [mm]s)^2[/mm]
... und das ist [mm] 2r^2+2s^2.
[/mm]
>
> Dann ist doch hier
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> [mm]\bruch{\delta z}{\delta r}[/mm] = [mm]\bruch{\delta z}{\delta s}[/mm] =
> 2(r-s) + 2*(r+s)
Wenn du nach s ableitest, dann hat die innere Ableitung von (r-s) hier den Wert -1.
Gruß Abakus
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> Aber eben offensichtlich gibts ja nicht das gleiche
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> Danke, Gruss Kuriger
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