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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 So 01.03.2009 | | Autor: | LASA |
| Aufgabe | [mm] f(x)=x-e^{-x^4/20} [/mm] mit [mm] u=x^4/20
[/mm]
Äussere Abl.:=1-e^-u
Innere Abl.:= [mm] x^3/5
[/mm]
[mm] dy/dx=du/dy*dx/du=1-e^-u*x^3/5
[/mm]
[mm] =1+x^3/5*e^-x^4/20 [/mm] |
Hallo zusammmen!! Hab da nen Problem mit ner Aufgabe oder besser mit der Lösung der Aufgabe!! wiso 1+ !! wenn ich die aufgabe selbst rechne bekomme ich immer [mm] x^3/5*e^-x^4/20 [/mm] raus!!! Was ist denn jetz richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 So 01.03.2009 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]f(x)=x-e^{-x^4/20}[/mm] mit [mm]u=x^4/20[/mm]
>
> Äussere Abl.:=1-e^-u
das macht doch keinen Sinn.
> Innere Abl.:= [mm]x^3/5[/mm]
> [mm]dy/dx=du/dy*dx/du=1-e^-u*x^3/5[/mm]
>
> [mm]=1+x^3/5*e^-x^4/20[/mm]
> Hallo zusammmen!! Hab da nen Problem mit ner Aufgabe oder
> besser mit der Lösung der Aufgabe!! wiso 1+ !! wenn ich die
> aufgabe selbst rechne bekomme ich immer [mm]x^3/5*e^-x^4/20[/mm]
> raus!!! Was ist denn jetz richtig?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Es gilt [mm] $\frac{d\,f(x)}{d\,x}=\frac{d\,x}{d\,x}-\frac{d\,e^{-x^4/20}}{d\,x}=1-\frac{d\,e^{-x^4/20}}{d\,x}\,,$ [/mm] also ist nun noch $x [mm] \mapsto e^{-x^4/20}$ [/mm] nach [mm] $x\,$ [/mm] zu differenzieren.
Dazu setzt Du [mm] $u(x):=-x^4/20$, [/mm] d.h. es ist [mm] $e^{-x^4/20}=e^{u(x)}=:g(u(x))=(g \circ [/mm] u)(x)$, und erhälst damit
$$(g [mm] \circ u)'(x)=g'(u(x))*u'(x)\,,$$ [/mm]
also wegen [mm] $g(u)=e^u$ [/mm] und damit [mm] $g'(u)=e^u$ [/mm] folglich, unter Beachtung von [mm] $u'(x)=-4x^3/20=-x^3/5$ [/mm] somit
[mm] $$\frac{d\,e^{-x^4/20}}{d\,x}=e^{u(x)}*(-x^3/5)=-\frac{x^3*e^{-x^4/20}}{5}\,,$$
[/mm]
somit insgesamt
[mm] $$\frac{d\,f(x)}{d\,x}=1\;-\;\left(-\frac{x^3*e^{-x^4/20}}{5}\right)=1+\frac{x^3*e^{-x^4/20}}{5}\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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