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Kettenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:43 Mi 13.08.2008
Autor: Mandy_90

Hallo^^

Ich hab jetzt als Übung für die Kettenregel noch mal ein paar Funktionen abgeleitet.Ich hoffe das stimmt jetzt so:

(a) [mm] f(x)=\wurzel{2x^{3}} [/mm]

[mm] f'(x)=\bruch{1}{2*\wurzel{2x^{3}}}*6x^{2} [/mm]

(b) [mm] f(x)=cos^{3}x [/mm]

[mm] f'(x)=1*(3cos^{2}x) [/mm]

[mm] (c)=sin^{3}(x^{2}) [/mm]

[mm] f'(x)=2x*3sin^{2}*x^{2} [/mm]

Stimmt das jetzt'?

lg
        
Bezug
Kettenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Mi 13.08.2008
Autor: Somebody


> Hallo^^
>  
> Ich hab jetzt als Übung für die Kettenregel noch mal ein
> paar Funktionen abgeleitet.Ich hoffe das stimmt jetzt so:
>  
> (a) [mm]f(x)=\wurzel{2x^{3}}[/mm]
>  
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{2*\wurzel{2x^{3}}}*6x^{2}[/mm]

[ok] Allerdings könntest Du noch einen Faktor $2$ kürzen.

>  
> (b) [mm]f(x)=cos^{3}x[/mm]
>  
> [mm]f'(x)=1*(3cos^{2}x)[/mm]

[notok] Du hättest noch mit der inneren Ableitung, also mit der Ableitung von [mm] $\cos(x)$ [/mm] multiplizieren müssen.
>  
> [mm](c)=sin^{3}(x^{2})[/mm]
>  
> [mm]f'(x)=2x*3sin^{2}*x^{2}[/mm]

[notok] Nein, dies ist falsch. Hier liegt sogar eine Verkettung von drei Funktionen vor, Du musst also die Kettenregel gewissermassen "verschachtelt" anwenden:

[mm]\left(sin^{3}(x^{2})\right)'=3\sin^2(x^2)\cdot \cos(x^2)\cdot 2x=6x\sin^2(x^2)\cos(x^2)[/mm]
Bezug
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