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Hallo,
bei uns wurde heute die Kettenregel eingeführt und ich wollte einfach mal ein paar Aufgaben überprüfen lassen:
f(x)=sin(-x)
f`(x)=cos(-x)
f(x)=28*cos(2x+5)
f`(x)=2*(8*(-sin(2x+5)))
[mm] f(x)=9*sinx^{2.5}
[/mm]
=> was macht man hier?
[mm] f(x)=(cosx)^{2.5}
[/mm]
=> was machst man hier?
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Do 08.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
f(x)=u(v(x))
f'(x)=u'(v(x))*v'(x)
f(x)=sin(-x)
u(v(x))=sin(-x)
v(x)=-x
u'(v(x))=cos(-x)
v'(x)=-1
f'(x)=-cos(-x)
Oder da gilt cos(x)=cos(-x), kannst du auch f'(x)=-cos(x) draus machen, ist aber nicht nötig!
Das 2. müsste f'(x)=28*(-sin(2x+5))*2=-56sin(2x+5) heißen.
3)
Geht ja eigentlich fast wie die davor!
Äußere Funktion abgeleitet ist [mm] cosx^{2,5}, [/mm] innere Funktion abgeleitet ist [mm] (x^{2,5})'=2,5x^{1,5}
[/mm]
=> [mm] f'(x)=9*cosx^{2,5}*2,5x^{1,5}
[/mm]
4)
Hier ist [mm] x^{2,5} [/mm] sie äußere Funktion und cosx die Innere!
Wenn du noch ein paar Aufgaben dazu machst, kannst du es sicher bald :)
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Hallo Teufel,
Danke für deine Korrektur, leider habe ich mich dreimal verschrieben *grr*
d) f(x)=8*cos(2x+5)
f`(x)=2*(8*(-sin(2x+5)))
[mm] f(x)=9*sinx^{2}
[/mm]
---> woher weiß ich bei so einer Aufgabe, was innere und äußere Funktion ist? Ich habe das in der Schule nicht verstanden. Es wurde nur gesagt, was man als erstes in den TR tippt sei die innere.
[mm] f(x)=\wurzel{-x}
[/mm]
[mm] f`(x)=\bruch{1}{2*\wurzel{-x}}
[/mm]
[mm] f(x)=\wurzel{x^{2}+1}
[/mm]
[mm] f`(x)=\bruch{2x}{2*\wurzel{x^{2}+1}}
[/mm]
[mm] f(x)=(cosx)^{2}
[/mm]
f`(x)=sinx*2*cosx
Aufgefallen ist mir, dass du eine andere Schreibweise hast, als wir.
Wir haben die innere Fkt = z gesetzt und dann anschließend die innere mal die äußere Funktion gerechnet.
Sarah
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Hallo,
1. Ableitung korrekt, du könntst noch schreiben -16sin(2x+5)
2. Ableitung korrekt
3. Ableitung korrekt
4. Ableitung, dir fehlt das Vorzeichen -, die Ableitung von cos(x) ist -sin(x)
cos(2x+5) möchtest du diesen Term berechnen, zuerst 2x+5, davon dann den Cosinus,
[mm] \wurzel{x^{2}+1} [/mm] möchtest du diesen Term berechne, zuerst [mm] x^{2}+1, [/mm] davon dann die Wurzel
[mm] sin(x^{2}) [/mm] möchtest du diesen Term berechnen, zuerst [mm] x^{2}, [/mm] davon dann den Sinus
die Bezeichnungen der Funktionen ist eigentlich egal, ob du sie u und v nennst ober a und b ist eigentlich egal, benutze deine in der Schule eingeführte Bezeichnung,
allgemein hast du es ja schon gesagt, Ableitung innere Funktion mal Ableitung äußere Funktion, ebenso kannst du sagen, Ableitung äußere Funktion mal Ableitung innere Funktion, die Multiplikation ist kommutativ,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 Do 08.11.2007 | | Autor: | jan_lde |
Hallo!
Teufel hat recht, ich wollte dir nur noch einen Tipp geben:
Immer aufschreiben was u(x) und was v(x) ist und dann einfach einsetzen. Das macht die ganze Sache sehr übersichtlich und mit etwas Übung kann man das irgendwann weglassen.
Grüße
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