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Kettenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:38 Sa 25.08.2007
Autor: Princess17

Aufgabe
Leiten Sie ab und vereinfachen Sie das Ergebnis.

Hey hey! Es wäre sehr nett, wenn jemand die Aufgaben für mich berichtigen könnte. Bin mir nicht sicher, ob ich das richtig gemacht habe. Habe Schwierigkeiten bei den sin- und cos-Ableitungen.

a)[mm]f(x)=(1+\wurzel{x})^2[/mm]
[mm]f'(x)=2*(1+\wurzel{x})*\bruch{1}{2\wurzel{x}} =\bruch{1}{\wurzel{x}}(1+\wurzel{x})[/mm]
b)[mm]f(x)=(2\wurzel{x}-x)^3[/mm]
[mm]f'(x)=3*(2\wurzel{x}-x)^2*(\bruch{1}{\wurzel{x}}-1) =(\bruch{3}{\wurzel{x}}-3)*(2\wurzel{x}-x)^2[/mm]
c)[mm]f(x)=2*(x^2-3\wurzel{x})^2[/mm]
[mm]f'(x)=4*(x^2-3\wurzel{x})*(2x-\bruch{3}{2\wurzel{x}} =(8x-\bruch{6}{\wurzel{x}})*(x^2-3\wurzel{x})[/mm]
d)[mm]f(x)=\bruch{1}{(x^3-\wurzel{x})^2}=(x^3-\wurzel{x})^{-2}[/mm]
[mm]f'(x)=-2*(x^3-\wurzel{x})^{-3}*(3x^2-\bruch{1}{2\wurzel{x}}) =(-6x^2+\bruch{1}{\wurzel{x}})*(x^3-\wurzel{x})^{-3}[/mm]
e)[mm]f(x)=x^3+\sin (3x)[/mm]
[mm]f'(x)=3x^2+\cos (3x) *3=3x^2+3\cos (3x)=3*(x^2+\cos (3x))[/mm]
f)[mm]f(x)=\cos (\bruch{1}{4}-x)+x[/mm]
[mm]f'(x)=-\sin (\bruch{1}{4}-x)*(-1)+1 =\sin (\bruch{1}{4}-x)+1[/mm]
g)[mm]f(x)=\bruch{1}{\sin x}=(\sin x)^{-1}[/mm]
[mm]f'(x)=-(\sin x)^{-2}*\cos x[/mm]
h)[mm]f(x)=\bruch{1}{x^2}+\sin (\bruch{1}{x})[/mm]
[mm]f'(x)=-\bruch{2}{x^3}+\cos (\bruch{1}{x})*(-\bruch{1}{x^2})[/mm]
i)[mm]f(x)=\wurzel{\sin x}=(\sin x)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
[mm]f'(x)=\bruch{1}{2}*(\sin x)^{-\bruch{1}{2}}*\cos x[/mm]

        
Bezug
Kettenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 Sa 25.08.2007
Autor: Teufel

Hi!

Sieht meiner Meinung nach richtig aus :) Hättest stellenweise noch etwas mehr vereinfachen können, aber sonst ist es richtig!

Bezug
                
Bezug
Kettenregel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:59 So 26.08.2007
Autor: Princess17

Ok, danke dir!!
Ich komme irgendwie nie darauf, was man da noch vereinfachen soll ;-)



Bezug
                        
Bezug
Kettenregel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:37 So 26.08.2007
Autor: Teufel

Kein Problem :P

Naja, ist vielleicht auch Ansichtssache, aber ich würde z.B.

[mm] -(sinx)^{-2}*cosx [/mm] zu [mm] -\bruch{cosx}{sin²x} [/mm] machen.

Bezug
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