Kettenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 So 11.06.2006 | | Autor: | pebbles |
Hallo zusammen,
ich hoffe ihr könnt einer verzweifelten Mathenull weiterhelfen ;)
Ich habe leider durch eine Grippe die letzten 3 Wochen des Matheunterrichts an meiner Schule verpasst, das letzte was ich mitbekommen und auch halbwegs verstanden habe war das Thema Kurvendiskussion.
Nun haben wir soweit ich weiß in den letzten Wochen zwar immer noch Kurvendiskussionen durchgeführt, aber diesmal unter Anwendung der Kettenregel.
So und nun mein Problem: Für eine vollständige Kurvendiskussion braucht man ja bekanntlich alle 3 Ableitungen einer Funktion, zur Kettenregel kenne ich aber bis jetzt nur eine, nämlich:
(x) = u(v(x))
f(x) = u(v(x)) v(x)
Damit komme ich wohl bei einer Kurvendiskussion nicht weit. Kann mir jemand die 2. und 3. Ableitung der Kettenregel sagen? Oder gibt es überhaupt keine und ich muss die Aufgaben völlig anders lösen?
%-)
Habt ihr vielleicht sogar Beispiele für eine Kurvendiskussion mit Verwendung der Kettenregel?
Danke schon mal, wäre toll wenn jemand meine Gehirnwindungen mit einer für Doofe verständlichen Antwort entwirren könnte ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 So 11.06.2006 | | Autor: | Arkus |
hallo :)
> Hallo zusammen,
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> ich hoffe ihr könnt einer verzweifelten Mathenull
> weiterhelfen ;)
>
> Ich habe leider durch eine Grippe die letzten 3 Wochen des
> Matheunterrichts an meiner Schule verpasst, das letzte was
> ich mitbekommen und auch halbwegs verstanden habe war das
> Thema Kurvendiskussion.
> Nun haben wir soweit ich weiß in den letzten Wochen zwar
> immer noch Kurvendiskussionen durchgeführt, aber diesmal
> unter Anwendung der Kettenregel.
> So und nun mein Problem: Für eine vollständige
> Kurvendiskussion braucht man ja bekanntlich alle 3
> Ableitungen einer Funktion, zur Kettenregel kenne ich aber
> bis jetzt nur eine, nämlich:
>
> (x) = u(v(x))
>
> f(x) = u(v(x)) v(x)
Das ist die allgemeine Definition der Kettenregel.
>
> Damit komme ich wohl bei einer Kurvendiskussion nicht weit.
> Kann mir jemand die 2. und 3. Ableitung der Kettenregel
> sagen? Oder gibt es überhaupt keine und ich muss die
> Aufgaben völlig anders lösen?
Was meinst du mit einer 2. und 3. Ableitung der Kettenregel? Die Kettenregel ist doch nur ein Hilfmittel um eine Funktion abzuleiten und die 1. , 2. ,3 . , n. Ableitung zu bilden. Also das was du beschreibst gibt es so formal nicht.
Welche Aufgabe meinst du denn? Hast du eine spezielle Funktion, als Beispiel?
>
> %-)
>
> Habt ihr vielleicht sogar Beispiele für eine
> Kurvendiskussion mit Verwendung der Kettenregel?
Klar :)
[mm] f(x)=(2+4x)^3
[/mm]
Um das Abzuleiten verwendest du die Kettenregel:
Dein u(x) ist die äußere Funktion mit [mm] (...)^3
[/mm]
Dein v(x) ist die innere Funktion mit 2+4x
Nun wendest du sturr die obrige Regel an. Leite erst die äußere Funktion, also die Klammer ab:
[mm] $u(x)=(...)^3$ [/mm] -> $u'(x)=3 [mm] \cdot (...)^2$ [/mm] (Potenzregel)
und multipliziere dies mit der inneren Ableitung:
$v(x)=2+4x$ -> $v'(x)=4$
Du erhälst:
$f'(x)=3 [mm] \cdot (2+4x)^2 \cdot [/mm] 4$ -> $f'(x)=12 [mm] \cdot (2+4x)^2$
[/mm]
Diese Regel braucht man überall, wo verkettete Funktionen vorliegen :)
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> Danke schon mal, wäre toll wenn jemand meine
> Gehirnwindungen mit einer für Doofe verständlichen Antwort
> entwirren könnte ;)
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
MfG Arkus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 So 11.06.2006 | | Autor: | pebbles |
Achso, dann hätten wir also schonmal den ersten gravierenden Denkfehler meinerseits gefunden ;)
Habe nur verständnislos auf die Formel gestarrt und gedacht wenn da ein f' steht muss es doch auch ein f'' und f''' geben ;)
Werde dann jetzt mal anhand des Beispiels meine grauen Zellen anstrengen und versuchen irgendwie auf eine akzeptable Lösung zu kommen.
Vielen Dank jedenfalls, ich schrei dann wenn ich nicht weiterkomme (bestimmt, Mathe ist halt nicht so ganz meins) ;)
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