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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Mi 11.11.2009 | | Autor: | mb588 |
| Aufgabe | Ein Neutron fliegt durch eine Masse an Uran und spaltet dbei eine zufällige Anzahl an Atomkernen, wodurch neue herumfliegende Neutronen entstehen. Die Anzahl der Neutronen der n-ten Generation, d.h. Neutronen, die durch Spaltungen freigesetzt werden, welche von neutronen der (n-1)-ten. Generationen ausgelöst wurden, werde mit [mm] X_{n} [/mm] bezeichnet. Dann gilt die Rekursionsformel
[mm] X_{n+1}=\summe_{j=1}^{X_{n}} U_{j,n},
[/mm]
wobei [mm] U_{j,n} [/mm] die Anzahl der Neutronen bezeichnet, welche durch Spaltungen frei werden, die das j-te Neutron der n-ten Generation auslöst. Man kann davon ausgehen, dass [mm] U_{1,n},U_{2,n},...U_{n,n},X_{n} [/mm] unabhängige Zufallsvariablen sind; weiter seien die [mm] U_{j,n} [/mm] identisch verteilt für alle j=1,...n
und alle [mm] n\in\IN. [/mm] Es sei [mm] \my=EU_{1,n} [/mm] und [mm] \lambda=EX_{1}. [/mm] Ermitteln Sie zunächste den bedingten Erwartungswert von [mm] X_{n+1} [/mm] gegeben [mm] X_{n} [/mm] und dann den (unbedingten) Erwartungswert von [mm] X_{n+1}. [/mm] |
Huhu.
Hui...also bei der Aufagbe steh ich total auf den Schlauch ich weiß garnicht wie ich anfangen soll. Kann mir einer vllt helfen? Wäre cool danke im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:47 Do 12.11.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
der bedingte Erwartungswert ist ja einfach, beim unbedingten ist es denke ich am einfachsten über die erzeugende funktion zu gehen.
schau mal in der literatur nach galton watson prozess da findest du wie dass geht.
gruß
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Hey, also die Aufgabenstellung sei mal die gleiche.
Es gilt ja für die Erwartungswert:
[mm] E(X_{n+1}|X_{n})=X_{n}*\mu
[/mm]
[mm] E(X_{n+1})=\mu^{n}*\lambda
[/mm]
Wenn nun die Zufallsvariablen auch 0 annehmen können (Neutron verlässt (Uran-)Masse), dann müsste ja die Kettenreaktion abbrechen können, bzw. sie müsste ja fast sicher abbrechen für [mm] \mu<1
[/mm]
Wie kann ich das jetzt beweisen, dass die Kettenreaktion abbricht für [mm] \mu<1??
[/mm]
Man könnte doch beispielsweise zeigen, dass die Folge [mm] (\summe_{n=1}^{m}X_{n})_{m\in\IN} [/mm] beschränkt ist oder??
Wie kann ich das zeigen??
mfg piccolo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:26 Do 19.11.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier, da steht alles drinn.
gruß
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