Kernsequenz einer Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Lucy234 |
| Aufgabe | | Geben Sie eine Abbildung f [mm] \in [/mm] End([R[x]) an, deren Kernsequenz nicht abbricht. |
Hallo zusammen, ich bin mir bei dieser Aufgabe nicht ganz sicher. Ist vielleicht das Integrieren gemeint?
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Hallo Lucy,
> Geben Sie eine Abbildung f [mm]\in[/mm] End([R[x]) an, deren
> Kernsequenz nicht abbricht.
> Hallo zusammen, ich bin mir bei dieser Aufgabe nicht ganz
> sicher. Ist vielleicht das Integrieren gemeint?
Was ist denn eine Kernsequenz? Dieser Begriff ist mir bisher noch nicht über den Weg gelaufen.
Bitte kläre mich (uns?) auf ... 
Lieben Gruß
schachuzipus
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> Was ist denn eine Kernsequenz? Dieser Begriff ist mir
> bisher noch nicht über den Weg gelaufen.
Hallo,
ich meine, daß hier sowas gemeint ist:
Man hat eine lineare Abbildung
f: [mm] V\to [/mm] V.
Die Kernsequenz ist
[mm] \{0\} \subseteq [/mm] Kern f [mm] \subseteq [/mm] Kern [mm] f^2 \subseteq f^3 \subseteq... [/mm] ,
und Lucy sucht nun für V=R[x] eine Abbildung f, für welche diese Kette nicht stationär wird.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:25 Do 23.04.2009 | | Autor: | felixf |
Guten Morgen Angela!
> > Was ist denn eine Kernsequenz? Dieser Begriff ist mir
> > bisher noch nicht über den Weg gelaufen.
>
> Hallo,
>
> ich meine, daß hier sowas gemeint ist:
>
> Man hat eine lineare Abbildung
>
> f: [mm]V\to[/mm] V.
>
> Die Kernsequenz ist
>
> [mm]\{0\} \subseteq[/mm] Kern f [mm]\subseteq[/mm] Kern [mm]f^2 \subseteq f^3 \subseteq...[/mm]
Ich denke damit hast du Recht! Daran hab ich gar nicht gedacht... :)
LG Felix
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> Ich denke damit hast du Recht! Daran hab ich gar nicht
> gedacht... :)
Tja Felix, Du kennst und weißt halt zu viel!
Meine mathematische Spielzeugkiste ist beschränkt und abgeschlossen, ich fürchte sogar, daß der Inhalt der Kiste überaus endlich ist. So kann ich mir meine ganzen Bauklötzchen eins nach dem anderen anschauen.
Gruß v. Angela
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> Geben Sie eine Abbildung f [mm]\in[/mm] End([R[x]) an, deren
> Kernsequenz nicht abbricht.
> Hallo zusammen, ich bin mir bei dieser Aufgabe nicht ganz
> sicher. Ist vielleicht das Integrieren gemeint?
Hallo,
wie meinst Du das?
Wenn ich durch f jedes Poynom auf seine Stammfunktion abbilde, dann ist doch die Kernsequenz überaus stationär, denn der Kern von [mm] f^m [/mm] besteht doch stets bloß aus der 0.
Wenn Du allerdings als f die Funktion nimmst, die jedem Polynom seine Ableitung zuordnet...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Do 23.04.2009 | | Autor: | Lucy234 |
Aber wenn ich die Funktion wähle, die jedem Polynom seine Ableitung zuordnet, bin ich doch bei [mm]f^{(n)}(x)[/mm] irgendwann bei 0 angekommen.. und dann ist der Kern doch [mm] R^2 [/mm] und bleibt das auch bei weiteren Ableitungen, oder?
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> Aber wenn ich die Funktion wähle, die jedem Polynom seine
> Ableitung zuordnet, bin ich doch bei [mm]f^{(n)}(x)[/mm] irgendwann
> bei 0 angekommen.. und dann ist der Kern doch [mm]R^2[/mm] und
> bleibt das auch bei weiteren Ableitungen, oder?
Hallo,
was meinst Du mit [mm] R^2?
[/mm]
Was der Kern einer Abbildung ist, weißt Du?
Betrachte [mm] f:R[x]\to [/mm] R[x] mit f(p)=p' für alle [mm] p\in [/mm] R[x].
Was ist der Kern von f?
Mach nun weiter mit [mm] f^2, f^3, f^4 [/mm] und berechne jeweils die Kerne.
Wenn Du Probleme hast, poste Deine Rechnungen und Überlegungen mit.
Dir ist klar, daß in R[x] Polynome beliebig großen Grades enthalten sind?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Do 23.04.2009 | | Autor: | Lucy234 |
Danke für die schnelle Antwort, jetzt hab ich es verstanden :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Achtzig |
also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe:
ist das ja ne art rekursionsformel dann oder?
also jedesmal kommt eine dimension zum Kern hinzu oder wie meint ihr das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Fr 24.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Es ist
[mm] Kern(f^n) [/mm] = { p: grad(p) [mm] \le [/mm] n-1 } (n [mm] \in \IN)
[/mm]
FRED
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