Kernphysik: Kalium Zerfall < Chemie < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Mensch mit dem Gewicht 70kg hat seinem Körper etwa 0,170kg Kalium, von de 0,012% instabil sind. Die instabilden zerfallen zu etwa 89%.
Die Halbwertszeit beträgt [mm] 1,3*10^9. [/mm] Wieviel Zerfallsakte finden in einer Sekunde im menschlichen Körper statt |
Hallo,
ich komme immer auf 0, laut google müssten es aber ca. 5000 sein.
0,012% von 0,17kg sind 1,8156*10^-5 kg.
Die Anzahl deren Atome N(t) habe ich mit 2,73345*10^20 bestimmt.
Soweit sollte alles Okay sein.
Nun mein Ansatz:
Z (Zerfälle) = No - No * 2^-(t/Halbwertszeit)
Wenn ich dann alles einsetze und die Halbwertszeit nach Sekunde umrechne kommt immer 0 raus.
Wo ist mein Deklfehler??
Lieben Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Sa 28.01.2012 | | Autor: | chrisno |
Bei der Halbwertszeit fehlt die Einheit. Das sind Jahre. Wie hast Du das berücksichtigt?
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Hallo,
> Ein Mensch mit dem Gewicht 70kg hat seinem Körper etwa
> 0,170kg Kalium
Hollemann/Wiberg gibt den Kaliumgehalt des menschlichen Körpers mit 2,2 g/kg an.
D.h., 170 g Kalium finden sich in einer Körpermasse von etwa 77,3 kg.
Sei's drum - rechnen wir mit 170 g [mm] {}^{40}_{19}K.
[/mm]
>, von de 0,012% instabil sind.
Der prozentuale Gehalt natürlich vorkommenden Kaliums an radioaktivem [mm] {}^{40}_{19}K [/mm] beträgt 0,0117 %.
Die
> instabilden zerfallen zu etwa 89%.
Was möchtest Du sagen ?
> Die Halbwertszeit beträgt [mm]1,3*10^9.[/mm]
Wie chrisno angemerkt hat: die Einheit fehlt.
[mm] {}^{40}_{19}K [/mm] hat die HWZ von [mm] 1,28*10^{9} [/mm] Jahren !
Das sind in Sekunden:
[mm] $1,28*10^{9}*365,25*24*60*60 \; [/mm] = [mm] \;4,0393728*10^{16} \; [/mm] s$
Wieviel Zerfallsakte
> finden in einer Sekunde im menschlichen Körper statt
>
> Hallo,
> ich komme immer auf 0, laut google müssten es aber ca.
> 5000 sein.
Ungefähr 5000 ist auch richtig.
Möglicherweise hast Du richtig gerechnet - und Deine Rechenmaschine ist dafür verantwortlich, dass Du 0 heraus bekommst.
Ich habe zum Rechnen eine alte Mathematica-Version verwendet - mein Voyage 200 hat das nicht mehr gepackt.
> 0,012% von 0,17kg sind 1,8156*10^-5 kg.
Ich habe leicht veränderte Zahlenwerte.
0,0117 % von 170 g sind 19,89 mg = [mm] 19,89*10^{-3}g [/mm] .
> Die Anzahl deren Atome N(t) habe ich mit 2,73345*10^20
> bestimmt.
Die Molmasse von [mm] {}^{40}_{19}K [/mm] beträgt: M = 39,9644 g/mol.
Damit $n [mm] \; [/mm] = [mm] \; [/mm] 0,497693 [mm] *10^{-3} \; [/mm] mol $.
Avogadrozahl: [mm] N_A [/mm] = [mm] 6,0221415*10^{23} [/mm] 1/mol
Damit [mm] $n\left({}^{40}_{19}K \right) [/mm] = [mm] 2,99717735*10^{20} \; [/mm] = [mm] \; [/mm] C$ .
Zerfallsgleichung:
$N(t) [mm] \; [/mm] = [mm] \; C*e^{-k*t}$
[/mm]
$ k [mm] \; [/mm] = [mm] \; \frac{ln(2)}{4,0393728*10^{16}}$
[/mm]
> Soweit sollte alles Okay sein.
>
> Nun mein Ansatz:
>
> Z (Zerfälle) = No - No * 2^-(t/Halbwertszeit)
Anzahl der Zerfälle in der ersten Sekunde:
$N(t=0) - N(t=1s)$
$= [mm] \; C*\left(1 - e^{-k} \right) \; [/mm] = [mm] \; C*\left(1 - \frac{1}{e^k} \right)$
[/mm]
$ = [mm] \; C*\left(1 - \frac{1}{\wurzel[40393728000000000]{2}} \right) \; [/mm] $
$ [mm] \approx \; [/mm] 5143$
> Wenn ich dann alles einsetze und die Halbwertszeit nach
> Sekunde umrechne kommt immer 0 raus.
>
> Wo ist mein Deklfehler??
Wie schon oben erwähnt: Du hast keinen "Deklfehler".
Du musst eine Rechenmaschine verwenden, die mit diesen kleinen Zahlen umgehen kann, und die Aufgabe evtl. so umformulieren, dass die Rechenmaschine sie "verdauen" kann.
> Lieben Gruß
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG, Martinius
P.S. In Deutschland lautet die Ernährungsrichtline dahingehend, dass die tägliche Kaliumzufuhr etwa 2 g betragen soll.
In den USA werden 4,7 g tägliche Zufuhr empfohlen.
Jetzt könnte man spekulieren, ob US-Amerikaner einen höheren Kaliumgahalt aufweisen, als Deutsche.
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