Kern einer Matrix < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
Was ist der Kern dieser Matrix?
Nach dem Gauß Algorithmus komme ich auf diese Matrix, zwar kann ich einige Ergebnisse ablesen wie (1,0,0) oder (0,1,1), komme aber auf kein Ergebis wenn ich Parameter setze.
[mm] \pmat{ 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0}
[/mm]
MfG
Batista88
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Batista88,
> Hallo,
> Was ist der Kern dieser Matrix?
>
> Nach dem Gauß Algorithmus komme ich auf diese Matrix, zwar
> kann ich einige Ergebnisse ablesen wie (1,0,0) oder
> (0,1,1), komme aber auf kein Ergebis wenn ich Parameter
> setze.
>
> [mm]\pmat{ 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0}[/mm]
>
Hier sind 2 Variablen wählbar, da 2 Nullzeilen vorhanden sind.
Die Gleichung, die maßgebend für die Bestimmung des Kerns ist, lautet:
[mm]0*x_{1}+2*x_{2}+2*x_{3}=0[/mm]
[mm]x_{1}[/mm] ist frei wählbar, benenne diese Variable um z.B. s.
Zur obigen Gleichung, benenne eine Variable um, z.B. [mm]x_{3}=t[/mm]
Löse dann diese Gleichung nach [mm]x_{2}[/mm] auf.
Dann steht da:
[mm]x_{1}=s[/mm]
[mm]x_{2}= \ ... \ t[/mm]
[mm]x_{3}=t[/mm]
Das kannst Du dann noch etwas kompakter schreiben:
[mm]\pmat{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}=s*\pmat{1 \\ 0 \\ 0}+t*\pmat{0 \\ ... \\ 1}[/mm]
> MfG
> Batista88
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo,
[mm] x_{2} [/mm] wäre dann -t oder ?
Gruß
Batista
|
|
|
| |
|
Hallo Batista88,
> Hallo,
>
> [mm]x_{2}[/mm] wäre dann -t oder ?
>
Richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Gruß
> Batista
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Di 09.10.2012 | | Autor: | Batista88 |
Vielen Dank
|
|
|
|
