Kern / Bild / Basis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Albinisi |
| Aufgabe | | Die lineare Abbildung [mm] \varphi: \IR^{3} \to \IR^{3} [/mm] sei definiert durch [mm] \varphi [/mm] ( [mm] \vektor{x \\ y \\ z}) [/mm] = [mm] \vektor{2x - y + z \\ x + \alpha z \\ y + z}, \alpha \in \IR. [/mm] Bestimmen Sie in Abhängigkeit von [mm] \alpha [/mm] jeweils eine Basis von Kern [mm] \varphi [/mm] und Bild [mm] \varphi. [/mm] |
Hallo,
bin gerade in meiner hausgemachten Verwirrung gefangen. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Also wenn ich das richtig sehe ist der Kern für [mm] \alpha [/mm] = 1: [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ -1} [/mm] und für [mm] \alpha \not= [/mm] 1: Nullvektor.
Ist das Bild [mm] \pmat{ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & \alpha \\ 0 & 1 & 1} [/mm] ?
Sehr optimistisch angenommen es stimmt, wie muss ich dann weitermachen?
Schon mal Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Jan_Z |
Hallo,
das Bild ist nicht die Matrix, die du hingeschrieben hast, sondern der Unterraum, der von ihren Spalten erzeugt wird. Um eine Basis vom Bild zu bekommen, musst du also diese Spaltenvektoren linear kombinieren, bist du siehst, welche "wegfallen".
Viele Grüße,
Jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:48 Do 06.07.2006 | | Autor: | Albinisi |
Alles klar.
Danke.
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