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| Aufgabe | | Wie berechne ich den Kern einer Matrix? |
Danke! =)
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo DER-Helmut,
> Wie berechne ich den Kern einer Matrix?
> Danke! =)
Jede Matrix beschreibt dir ja eine lineare Abbilgung von einem VR in einen anderen.
Der Kern einer Matrix ist also nichts anderes als der Kern der linearen Abbildung, die sie beschreibt.
So beschreibt die eine $m\times n$-Matrix A eine lineare Abbildung $\varphi: V\to W$, wobei $V$ ein n-dimensionaler VR und $W$ ein m-dimensionaler VR ist
Also gilt $\varphi(\vec{x})=A\cdot{}\vec{x}$
Der Kern einer linearen Abbildung ist die Menge aller Vektoren des Urbildraumes, die auf den Nullvektor des Zielraumes abgebildet weden.
$Kern(\varphi)=\{\vec{x}\in V\mid\varphi(\vec{x})=\vec{0}_W\}=\{\vec{x}\in V\mid\ A\cdot{}\vec{x}}=\vec{0}_W\}$
Um den Kern einer Matrix A (bzw. der zugeh. linearen Abbildung $\varphi$) zu bestimmen, löse also das LGS $A\cdot{}\vec{x}=\vec{0}$
Dazu bringe die Matrix A in Zeilenstufenform ...
LG
schachuzipus
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