Kehrmatrix < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Sa 08.01.2005 | | Autor: | Tiinnii |
HI@all!
Ich habe hier eine Aufgabe in der ich mithilfe der Kehrmatrix die Unbekannten xi bestimmen soll!!! Wie man die Kehrmatrix berechnet weiß ich, nur wie bestimme ich die Unbekannten???
[mm] A=\pmat{ 26,01 & 0 & 5,10 \\ 0 & 26,01 & 5,00 \\ 5,10 & 5,00 & 49,00 }
[/mm]
Die rechte Seite lautet:
[mm] r=\pmat{ 1 \\ 0 \\ 0 }
[/mm]
Hoffenlich kann mir jemand helfen!!!
mfg
tiinnii
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Zu lösen ist ja das LGS [mm]A \cdot \vec{x}\ =\ \vex{b}[/mm].
Die Gleichung kannst du von links mit [mm]A^{-1}[/mm] durchmultiplizieren, und das ergibt dann: [mm]A^{-1} \cdot A \cdot \vec{x}\ =\ A^{-1} \cdot \vec{b}[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]\vec{x}=A^{-1} \cdot \vec{b}[/mm].
Also musst du nur die inverse Matrix mit [mm]\vec{b}[/mm] multiplizieren, und hast direkt deinen Lösungsvektor [mm]\vec{x}[/mm] dastehen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Sa 08.01.2005 | | Autor: | Tiinnii |
Danke schonmal für die Schnelle Antwort!!!
Kannst du mir vielleicht noch kurz erklären wie ich auf die Lösung komme,wenn ich eine andere rechte Seite, z.b. 5;4;2, habe???
Wenn ich dann b*a^-1 nehme bekomme ich ja wieder eine Matrix???
mfg
Tinnii
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Du musst auf der rechten Seite [mm]A^{-1} \cdot \vec{b}[/mm] rechnen, andersrum geht die Multiplikation gar nicht (die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ, d.h. in der Reihenfolge nicht vertauschbar).
Und nochwas: ein Vektor ist ein "Spezialfall" einer Matrix, nämlich eine [mm](n \times 1)-[/mm]Matrix (mit n Zeilen und 1 Spalte).
Die Multiplikation von Matrix mal Vektor ergibt wieder einen Vektor (falls die Spaltenzahl von Matrix = Zeilenzahl von Vektor ist, sonst kannst es gar nicht multiplizieren).
Und mein beschriebenes Verfahren geht für jede rechte Seite [mm]\vec{b}[/mm] der Gleichung.
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