Kegelstumpf (Anwendungsor.) < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:31 Sa 01.04.2006 | | Autor: | MrS |
Hi,
[Dateianhang nicht öffentlich]
jetzt zu meienr frage, wie erhalte ich h(t)=???
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Meine Überlegungen bisher waren!
V(t)= [mm] \bruch{\pi * h(t)}{3}*(4^{2}+4*r(t)+r(t)^{2})
[/mm]
dann für h(t) eine Untergleichung erstellen, die dann in V(t) einsetzen und die gesamte gleichung auf r(t) auflösen, dadruch haben wir nur noch r(t)=
Danach dann r(t) in h(t) einsetzen!!!
Ich hoffe meine Übelegungen waren bisher richtig, leider komme ich nicht auf die Gleichung h(t) , kann mir da einer vielleicht weiterhelfen!
gruß
MrS
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi, MrS,
> V(t)= [mm]\bruch{\pi * h(t)}{3}*(4^{2}+4*r(t)+r(t)^{2})[/mm]
>
> dann für h(t) eine Untergleichung erstellen, die dann in
> V(t) einsetzen und die gesamte gleichung auf r(t) auflösen,
> dadruch haben wir nur noch r(t)=
>
> Danach dann r(t) in h(t) einsetzen!!!
Ohne die von Dir bestimmten Terme h(t) und r(t) kann ich zu diesen Überlegungen nichts sagen. Die Aufgabe aber hat ja zunächst mal mit der Zeit t nichts zu tun, da das Volumen laut Aufgabenstellung in Abhängigkeit von r dargestellt werden soll!
Nun mein Tipp: Du musst berücksichtigen, dass zwischen h(t)=h und r(t)=r ein Zusammenhang besteht, der sich z.B. aus dem 4-Streckensatz (=Strahlensatz) ergibt!
mfG!
Zwerglein
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Man ergänzt den Kegelstumpf unten durch einen kleinen Kegel
mit dem Radius 4 zu einem Gesamtkegel (alle Längenangaben
in cm; alle Volumenangaben in cm³=ml). Wenn der kleine Kegel
die Höhe [mm]t[/mm] hat, so folgt nach dem Strahlensatz:
[mm]\frac{t+20}{t} = \frac{16}{8} = 2 \ \ \Rightarrow \ \ t = 20[/mm]
Der kleine Kegel hat daher das Volumen
[mm]K = \frac{1}{3} \pi \cdot 4^2 \cdot 20 = \frac{320}{3} \pi[/mm]
Jetzt denkt man sich den Kegelstumpf bis zur Höhe [mm]h[/mm] gefüllt.
Zusammen mit dem kleinen Kegel unten ergibt das einen Kegel
mit der Höhe [mm]h+20[/mm]. Das Verhältnis der Höhen dieses Kegels und
des kleinen Kegels unten ist [mm]\frac{h+20}{20} = 1 + \frac{h}{20}[/mm], das Verhältnis der
Volumina daher [mm]\left( 1 + \frac{h}{20} \right)^3[/mm]. Also hat der größere Kegel das Volumen
[mm]K' = \left( 1 + \frac{h}{20} \right)^3 \cdot K[/mm]
Und jetzt habe ich schon viel zu viel verraten ...
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:14 So 02.04.2006 | | Autor: | MrS |
Ich hab die Lösungen für die Aufgabe bekommen und da kommen sie
auf h(t) = 5*(r(t)-4 ) <-- jedoch kann ich dieses ergebnis nicht nachvollziehen !!
danach setzen sie das in V(t) ein , das gesamte lösen sie dann auf r(t) auf und setzen dies wieder in h(t) ein!!!
Als gesamtergebnis erhalten sie:
h(t) = 5*( [mm] \wurzel[3]{ \bruch{3V(t)}{5*\pi}+64}-4)
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 04.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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