Kegel Grundfläche < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Di 26.09.2006 | | Autor: | Venni |
| Aufgabe | | Stelle die Grundfläche eines Kegels mithilfe von M und h da! |
Hallo,
uns wurde die oben beschriebene Aufgabe gegeben und dazu die Lösung:
[mm] A_G= [/mm] 2* [mm] \pi* \wurzel{((\pi^2*h^4)/4)+M^2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \pi [/mm] * [mm] h^2
[/mm]
Mich interessiert nun der Lösungs weg. Sitzt nun schon seit zweieinhalb Stunden daran und komme uaf keinen vernünftigen Ansatz :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hoffe ihr könnt mir helfen!
Gruß
Venni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Di 26.09.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
also auf die Lösung die du angegeben hast, bin ich beim besten Willen nicht gekommen, jedoch habe ich eine andere, die auch von der Mantelfläche und von der Höhe des Kegels abhängt. Allerdings auch zusätzlich vom Radius.
Grundfläche = [mm] r^2*\pi
[/mm]
[mm] M=\pi*r*s \Rightarrow r=\bruch{M}{\pi s} \Rightarrow [/mm] Grundfläche = [mm] \bruch{M^2}{\pi^2s^2}*\pi
[/mm]
Grundfläche = [mm] \bruch{M^2}{\pi s^2}
[/mm]
[mm] h^2=s^2-r^2 \Rightarrow s^2=h^2+r^2
[/mm]
Grundfläche = [mm] \bruch{M^2}{\pi(r^2+h^2)}
[/mm]
Jetzt ist halt nur noch r zusätzlich drin, aber habe ich noch nichts gefunden, es rauszukriegen.
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 Di 26.09.2006 | | Autor: | Venni |
Wie wäre denn deine Lösung, weil dann hat wahrscheinlich mein Klassenkamerad mir eine falsche Lösung gemailt und ich hab mich deshalb dumm und dämmlich gerechnet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:12 Mi 27.09.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
mir ist noch was zu deiner Formel für den Kegel eingefallen!
Wenn die Voraussetzung ein "gleichseitiger Kegel" sein soll, ist es möglich die Grundfläche auch ohne den Radius darzustellen, also nur in Abhängigkeit von M und h.
Nimm zuerst alle Dinge, die ich gestern geschrieben habe, so das du auf die Formel für die Grundfläche kommst, also
[mm] G_{A}=\bruch{M^2}{\pi(r^2+h^2)}
[/mm]
Für einen gleichseitigen Kegel gilt nun besonderes, nämlich:
[mm] h=r*\wurzel{3} \Rightarrow r=\bruch{h}{\wurzel{3}}
[/mm]
Nun ersetzt du das lästige r in der Formel für die Grundfläche.
Also:
[mm] G_{A}=\bruch{M^2}{\pi((\bruch{h}{\wurzel{3}})^2+h^2)}
[/mm]
[mm] =\bruch{M^2}{\pi(\bruch{h^2}{3}+h^2)}
[/mm]
Nun fasst man die Klammer zusammen und multipliziert mit [mm] \pi. [/mm]
[mm] =\bruch{M^2}{\bruch{4}{3}h^2\pi}
[/mm]
Nun noch den Bruch richtig stellen. Dann hat man zum Schluss:
[mm] G_{A}=\bruch{3M^2}{4h^2\pi}
[/mm]
Nun hast du auch nur die Mantelfläche und die Höhe drin, allerdings unter der Voraussetzung, das es sich um einen gleichseitigen Kegel handelt, sprich das die Mantellinie s=2*r ist. Im Allgemeinen Fall bin ich mir gar nicht sicher, ob man es überhaupt hinbringen würde, weil man ja irgendwie den Radius durch etwas ersetzen müsste indem keine andere unbekannte Größe außer M, h und [mm] \pi [/mm] drin vorkommen darf.
Ich hoffe ich habe dir etwas weitergeholfen.
Gruß,
clwoe
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