Kantenzuglänge < Graphentheorie < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Mi 07.05.2008 | | Autor: | Biggles |
| Aufgabe | | Es sei A = [mm] (a_{ij})_{n \times n} [/mm] die Adjazenzmatrix vom Graph G. Zeige, daß die Matrik [mm] A^k [/mm] = [mm] (a_{ij}')_{n \times n} [/mm] die Anzahlen [mm] a_{ij}' [/mm] der Kantenzüge der L#nge k von [mm] v_i [/mm] nach [mm] v_j [/mm] in G angibt. |
Hallo, ich bin neu hier und habe das mit dem Formeleditor noch nicht so drauf. Aber anscheinend hat es geklappt.
Ich bin im ersten Semester und muss die Vorlesung Graphentheorie hören. Wir hatten im Mathefach kurz die vollständige Induktion, aber hier komme ich damit absolut nicht zu Recht.
Ich weiß, wie Induktion im Allgemeinen aussieht, Induktionsanfang n = , Induktionsschritt und dann muss man irgendwo die Induktionsvoraussetzung verwenden.
Nur hier am Anfang weiß ich schon einmal nicht, wie ich n wählen muss. Kann mir mal jemand den Induktionsanfang vormachen?
LG Biggles
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 Mi 07.05.2008 | | Autor: | MacMath |
Du machst in diesem Fall eine Induktion über k, also die Potenz der Matrik.
Es bietet sich hier ein Induktionsanfang bei k=0 an denn es ist
[mm] A^k=E_n [/mm] die Einheitsmatrix auf n Dimensionen.
Und die erfüllt deine Bedingung: für k=0 gibt es genau einen Weg von [mm] v_i [/mm] nach [mm] v_i (i\le [/mm] n) und keinen wonders hin, was genau zu den Einträgen der [mm] E_n [/mm] passt.
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