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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:28 Mi 23.06.2010 | | Autor: | lausch |
| Aufgabe | Es sei K ein Körper und P(K) die Menge der Polynomfunktionen, also
[mm] P(K):=\{f:K \to K, k\mapsto\summe_{i=0}^{n} a_{i} k^{i} | n \in \IN \cup{0} und a_{i} \in K , für 0 \le i \le n \}
[/mm]
Zeigen Sie:
1. P(K) mit dem üblichen, punktweisen Produkt (f*g)(k) = f(k)*g(k) für f,g [mm] \in [/mm] P(K) und k [mm] \in [/mm] K ist eine K-Algebra.
2. Es existiert ein surjektiver K-Algebren-Homomorphismus [mm] \alpha: [/mm] K[X] [mm] \to [/mm] P(K).
3. Der Homomorphismus [mm] \alpha [/mm] ist genau dann bijektiv, wenn K unendlich viele Elemente enthält. |
Hallo,
ich habe überhaupt garkeine ahnung, was ich hier zu tun habe. Habe gerade diese Vorlesung verpasst.
Wie gehe ich hier vor?
Gruß lausch
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> Es sei K ein Körper und P(K) die Menge der
> Polynomfunktionen, also
>
> [mm]P(K):=\{f:K \to K, k\mapsto\summe_{i=0}^{n} a_{i} k^{i} | n \in \IN \cup{0} und a_{i} \in K , für 0 \le i \le n \}[/mm]
>
> Zeigen Sie:
> 1. P(K) mit dem üblichen, punktweisen Produkt (f*g)(k) =
> f(k)*g(k) für f,g [mm]\in[/mm] P(K) und k [mm]\in[/mm] K ist eine
> K-Algebra.
>
> 2. Es existiert ein surjektiver K-Algebren-Homomorphismus
> [mm]\alpha:[/mm] K[X] [mm]\to[/mm] P(K).
>
> 3. Der Homomorphismus [mm]\alpha[/mm] ist genau dann bijektiv, wenn
> K unendlich viele Elemente enthält.
> Hallo,
> ich habe überhaupt garkeine ahnung, was ich hier zu tun
> habe. Habe gerade diese Vorlesung verpasst.
> Wie gehe ich hier vor?
Hallo,
die Vorhensweise ist recht einfach und universell:
schlag nach, was eine K-Algebra ist, und informiere Dich, was mit K_Algebrahomomorphismus gemeint ist.
Damit hast Du dann das Fundament zum Lösen dieser Aufgabe gelegt - bei weiteren Schwierigkeiten wird man Dir hier sicher gern helfen. (Definitionen und Lösungsansätze nicht vergessen!)
Gruß v. Angela
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