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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Di 24.07.2012 | | Autor: | Hikari |
| Aufgabe | | Bestimme die Jordansche Normalform der Matrix [mm] \pmat{ 1 & 0 & i & 7 \\ i & 1 & 9 & i \\ 0 & 0 & 3 & 39 \\ 0 & 0 & 0 & 4} [/mm] |
Ich habe bereits die Eigenwerte ausgerechnet, diese sind 4, 1,1, 3
Es stellt sich also die Frage wie groß der Jordanblock zu 1 ist, also ob wir 2 blöcke oder einen haben.
Da mir das jetzt zu kompliziert war das Minimalpolynom auszurechnen (zu viel Gefahr sich zu verrechnen^^') wollte ich den Eigenraum zum Eigenwert 1 ausrechnen. Nun habe ich da aber jetzt nur den Nullvektor raus°.° Damit wäre die Dimension des Eigenraums 0...
a)Wir hatten aber zu Anfang den Nullvektor als Eigenvektor ausgeschlossen...Wie kann es denn sein, dass ich keinen anderen finde?habe mehrmals nachgerechnet und finde zumindest keinen Fehler...aber muss es nicht zu jedem eigenwert einen eigenvektor [mm] \not= [/mm] 0 geben?
b)Was sagt mir das jetzt für die jordansche normalform?in der klausur würde ich dann einfach das minimalpolynom ausrechnen um auf das ergebnis zu kommen aber interessieren tuts mich so ja schon^^
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Guten Abend,
also 1 ist Eigenwert und der dazugehörige Eigenraum ist eindimensional. Da du die Rechnungen nicht gepostet hast, kann ich dir nicht sagen, was da falsch gelaufen ist, aber das solltest du nochmal nachrechnen.
Was bedeutet das nun für die Jordanform? Wie du ja richtig schreibst, kann es zum Eigenwert 1 entweder einen Zweierblock geben oder zwei einer-Blöcke.
Wenn du jetzt weißt, dass der Eigenraum zum EW 1 eindimensional ist, welche Größe kann dann der Block für den EW 1 nur haben?
Einen schönen Abend
Blasco
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