Jordanblock < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, ich habe eine Frage und zwar sind mir beim Lernen gerade Begriffe aufgefallen wie der Jordanblock, wo ich nirgends eine Beschreibung finde wo erklärt ist was das ist: Kann mir da jemand weiter helfen?
Ich habe außerdem noch ein Problem dass ich nicht weiß wofür das ganze mit Jordan ..... überhaupt gut ist?
Lg Tanja
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Hallo!
Kennst du denn schon ![[]](/images/popup.gif) diese Seite hier? Die hat mir damals sehr geholfen (allerdings habe ich jetzt das meiste schon wieder vergessen...
Also ein Jordanblock ist, wenn ich mich recht erinnere, so ein Block in der Jordanmatrix, der zu genau einem Eigenwert gehört. Wenn es ein einfacher Eigenwert ist, dann besteht der Jordanblock nur aus diesem Wert, ansonsten ist es eine obere (oder je nach Definition auch untere) Dreiecksmatrix. Und zwar steht dann auf der Diagonalen der Eigenwert (das ist ja bei der Jordanmatrix auch so) und darüber (oder, wie gesagt, nach Definition auch manchmal drunter) Einsen oder auch nicht. Das ist eben das schwierige an der Jordannormalform, herauszufinden, wo Einsen stehen und wo nicht. Wenn keine Einsen da stehen, dann stehen dort Nullen.
Und wozu das Ganze gut ist? Nun ja, in vielen Fällen ist es einfacher mit Diagonalmatrizen zu arbeiten als mit "ganz normalen" Matrizen. Leider ist aber nicht jede Matrix diagonalisierbar, aber so weit ich weiß, gibt es für jede Matrix eine Jordannormalform. Und die sieht ja fast aus wie eine Diagonalmatrix und ist demnach auch schon einfacher als "normale Matrizen".
Mehr fällt mir dazu im Moment nicht ein. Du kannst aber auch mal hier im Forum suchen (oben rechts ist die Suche), da gibt's schon viele Diskussionen zur JNF, vielleicht hilft dir da ja was von.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:57 Do 27.07.2006 | | Autor: | SEcki |
> aber so weit ich weiß, gibt es für jede
> Matrix eine Jordannormalform.
Da irrst du dich (gewaltig?). Das char. Polynom muss dazu zerfallen - über algebraisch abg. Körpern hat also jede Matrix JNF. Über [m]\IR[/m] zB nicht mehr, indem man über [m]\IC[/m] geht, kann man eine relle Form herleiten, die aber keine JNF sein muss. Die einfachsten Gegenbeispiele sind die Drehmatrizen der Fläche.
SEcki
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Fr 04.08.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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