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Jordan-,nilpotente Matrix: Aufgabe, Frage
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 15:16 Fr 14.01.2005
Autor: Nette

Hallo!

Noch ne Frage!

Und zwar folgende Aufgabe:
Sei J=D+N eine Jordan-Matrix, wobei D diagonal und n eine nilpotente Jordan-Matrix ist.
Zeige: Ist [B,J]=0 für ein B [mm] \in Mat_{n}(K), [/mm] so folgt
[B,D]=[B,N]=0

Also ich hab mal so angefangen:
Es gilt ja BJ-JB=0
Jetzt hab ich J=D+N eingesetzt:
also: B(D+N)-(D+N)B = 0
    d.h. BD+BN-DB-NB = 0
           BD-DB+BN-NB = 0
            [B,D]+[B,N]    = 0
                         [B,D] = -[B,N]

Also müsste ich jetzt noch zeigen, dass [B,D]=-[B,D]
oder [B,N]=-[B,N].
Dann folgt ja: [B,D]=[B,N]=0
Aber ich weiß nicht, wie ich das Beweisen oder begründen soll.
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.

Gruß
Annette
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