Jordan-Normalform bestimmen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:45 Sa 09.07.2011 | | Autor: | Torste |
| Aufgabe | Man soll die Jordan-Normalform der Matrix A finden, wobei die Smith Normalform S von [mm] tI_n-A [/mm] gegeben ist als
[mm] S=\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & (t-1) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & (t-1) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & (t-1)(t+2) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & (t-1)(t+2)} [/mm] |
Hallo!
ich habe mir gedacht das man das doch praktisch ablesen kann, da man bereits eine Diagonalform mit ablesbaren EW und Vielfachheiten hat, also so:
[mm] J=\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2}
[/mm]
Geht das so einfach oder liege ich da völlig falsch?
Wäre super-nett wenn sich jmd. mir erbarmen würde!
Grüße
Torste und schonmal danke!
|
|
| |
|
> Man soll die Jordan-Normalform der Matrix A finden, wobei
> die Smith Normalform S von [mm]tI_n-A[/mm] gegeben ist als
> [mm]S=\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & (t-1) & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & (t-1) & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & (t-1)(t+2) & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & (t-1)(t+2)}[/mm]
>
> Hallo!
>
> ich habe mir gedacht das man das doch praktisch ablesen
> kann, da man bereits eine Diagonalform mit ablesbaren EW
> und Vielfachheiten hat, also so:
> [mm]J=\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2}[/mm]
>
> Geht das so einfach oder liege ich da völlig falsch?
> Wäre super-nett wenn sich jmd. mir meiner erbarmen würde!
Hallo,
das kann schon deshalb nicht richtig sein, weil Deine Matrix J keine Matrix in JNF ist.
Informiere Dich erstmal, wie JNFen aussehen - vielleicht ist Dir aber auch bei der Eingabe der Matrix nur was mißglückt.
Es wäre schön, wenn Du zusätzlich mit der zu begutachtenden Matrix auch ein bißchen etwas von deinen Überlegungen preisgeben würdest.
Gruß v. Angela
> Grüße
> Torste und schonmal danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 12:00 So 10.07.2011 | | Autor: | Torste |
Schade :(
Ja klar, also sie sollte schon so aussehen, wie sie es dort tut!
Die beiden Blöcke oben links mit der 1x1, als 1 kommen von (t-1), da der EW=1 und aber die Vielfachheit 1 hat!
Die Kästchen mit [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 2 } [/mm] kommen durch die Polynome [mm] (t-1)(t+2)=t^2+t-2, [/mm] also haben wir eben diese Matrix mit 1, wegen +t und 2 wegen -2, so hatte ich es aus einem Bsp. aus der VL herausgebastelt.
Wo genau steck denn der Fehler, müssen noch unter JEDEM Eintrag einsen?!
Danke für deine Hilfe!
Gruß
Torste
|
|
|
| |
|
Hallo,
ob die Einsen über oder unter der Hauptdiagonalen stehen, ist abhängig von dem Ort, an welchem man die JNF lernt. Meist stehen sie oberhalb, gelegentlich aber auch unterhalb.
Bevor Du die Aufgabe löst, mußt Du Dich aber erstmal schlaumachen, wie JNFen grundsätzlich aussehen.
Offenbar hast Du dies bisher versäumt - dabei ist die wikipedia soh nah...
Versteh' mich nicht falsch: wenn einer das Gelesene nicht versteht und dazu konkrete Fragen stellt, wäre ich sicher die letzte, die nicht helfen wollte, aber das Nachlesen möchte ich Dir nicht abnehmen.
> $ [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 2 } [/mm] $
Solche Kästchen gibt es nicht in der JNF...
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Torste |
Hallo Angela,
ja das ist denke ich verständlich! also ich habe mich jetzt ein wenig schlauer gelesen und erfahren, dass cih die geom. Vfh meiner EW 1 und -2 benötige. Dafür brauche ich jetzt ja aber meine Matrix A!?
Gibt es da noch einen alternativen Weg oder wie bekomme ich nun mein A!?
Gruß
Torste
|
|
|
| |
|
> also ich habe mich
> jetzt ein wenig schlauer gelesen und erfahren, dass cih die
> geom. Vfh meiner EW 1 und -2 benötige. Dafür brauche ich
> jetzt ja aber meine Matrix A!?
Hallo,
für die geometrische Vielfachheit von [mm] \lambda [/mm] brauchst Du die Dimension des Kerns von [mm] \lambda [/mm] I-A.
Du Glückspilz hast ja die Smith-NF von tI-A angegeben, also eine Matrix S, für welche gilt : S=U(tI-A)V mit U, V invertierbar.
Es sind nun zwar die Kerne von S und [mm] (\lambda [/mm] I-A) verschieden, aber ihre Dimensionen sind gleich.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Di 12.07.2011 | | Autor: | Torste |
Stimmt ja -ich bin blöd! Danke dir!
Gruß Torste
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:24 So 10.07.2011 | | Autor: | Torste |
Ich glaube ich weiß wo mein Fehler war...die Einsen müssen oberhalb der Diagonalen sein, also so, oder!?
$ [mm] J=\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2} [/mm] $
Vielen Dank
Gruß
Torste
|
|
|
|
