Jeder LF-Raum vollständig < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Jeder LF-Raum ist [mm] \Omega [/mm] vollständig. |
Hallo,
ich bin beim Lesen auf einen Satz gestoßen dessen Beweis nicht dabei steht (er sei dem interessiertem Leser überlassen).
Der Satz lautet: Jeder LF-Raum [mm] \Omega [/mm] ist vollständig.
Jetzt habe ich aber keine Ahnung, wie ich das beweisen soll.
Die induktive Limes Topologie auf dem Raum ist ja klar.
Ich muss ja eine Folge nehmen und dann zeigen, dass der Grenzwert auch in [mm] \Omega [/mm] liegt.
Aber wie mach ich das?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:51 Do 02.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo!
> Jeder LF-Raum ist [mm]\Omega[/mm] vollständig.
> Hallo,
>
> ich bin beim Lesen auf einen Satz gestoßen dessen Beweis
Wo gelesen? Buch? Vorlesungsskript?
> nicht dabei steht (er sei dem interessiertem Leser
> überlassen).
> Der Satz lautet: Jeder LF-Raum [mm]\Omega[/mm] ist vollständig.
> Jetzt habe ich aber keine Ahnung, wie ich das beweisen
> soll.
Ich auch nicht, LF-Räume kannte ich bisher auch gar nicht.
Auf Wikipedia steht zu dem Satz aber:
Nach einem auf Gottfried Köthe zurückgehenden Satz sind alle (LF)-Räume vollständig.
http://de.wikipedia.org/wiki/%28LF%29-Raum#Vollst.C3.A4ndigkeit
Leider steht dort nicht mehr.
Kennst du diesen Satz denn?
> Die induktive Limes Topologie auf dem Raum ist ja klar.
> Ich muss ja eine Folge nehmen und dann zeigen, dass der
> Grenzwert auch in [mm]\Omega[/mm] liegt.
> Aber wie mach ich das?
Das direkt zu zeigen, ist sicher nicht ganz einfach, sonst hätte Wikipedia nicht Köthe zitiert.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Gruß
>
> Christoph
Ich kann dir leider nicht weiterhelfen, aber vielleicht bringt es dich ja doch noch etwas weiter.
Viele Grüße
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Sa 04.09.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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