Jacobi Matrix und Verknüpfung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Seien [mm] f:\IR^2\rightarrow \IR^3 [/mm] und [mm] g:\IR^3\rightarrow\IR^2 [/mm] gebeben durch
[mm]
f(x_1,x_2) = (e^{2x_1+x_2}, 3x_2-cosx_1,x_1^2+x_2+2) [/mm]
[mm]
g(y_1,y_2,y_3) = (3y_1+2y_2+y_3^2, y_1^2-y_3+1)
[/mm]
Bestimmen Sie die Jacobi-Matrizen [mm] J_{f\circ g} (0) [/mm] und [mm] J_{g\circ f} (0) [/mm].
|
Hi,
also wie man eine Jacobi-Matriz ausrechnet weiß ich, aber ich weiß nicht wie ich die Verknüpfungen [mm] f\circ g [/mm] und [mm] {g\circ f} [/mm] ausrechnen soll. Bei [mm] {f\circ g} [/mm] müsste was in [mm] \IR^2 [/mm] und bei [mm] {g\circ f} [/mm] was in [mm] \IR^3 [/mm] rauskommen. Aber wie kann ich das ausrechnen?
Gruß almightybald
|
|
| |
|
> Seien [mm]f:\IR^2\rightarrow \IR^3[/mm] und [mm]g:\IR^3\rightarrow\IR^2[/mm]
> gebeben durch
>
> [mm]
f(x_1,x_2) = (e^{2x_1+x_2}, 3x_2-cosx_1,x_1^2+x_2+2)[/mm]
>
> [mm]
g(y_1,y_2,y_3) = (3y_1+2y_2+y_3^2, y_1^2-y_3+1)
[/mm]
>
> Bestimmen Sie die Jacobi-Matrizen [mm]J_{f\circ g} (0)[/mm] und
> [mm]J_{g\circ f} (0) [/mm].
>
> Hi,
>
> also wie man eine Jacobi-Matriz ausrechnet weiß ich, aber
> ich weiß nicht wie ich die Verknüpfungen [mm]f\circ g[/mm] und
> [mm]{g\circ f}[/mm] ausrechnen soll. Bei [mm]{f\circ g}[/mm] müsste was in
> [mm]\IR^2[/mm] und bei [mm]{g\circ f}[/mm] was in [mm]\IR^3[/mm] rauskommen.
Hallo,
nein, genau andersrum.
es ist doch f [mm] \circ [/mm] g eine Abbildung vom [mm] \IR^3 [/mm] in den [mm] \IR^3.
[/mm]
(f [mm] \circ g)(x_1,x_2, x_3)=f(g(x_1,x_2, x_3))=f(3x_1+2x_2+x_3^2, x_1^2-x_3+1)= [/mm] ???
Die andere entsprechend.
Gruß v. Angela
Aber wie
> kann ich das ausrechnen?
>
> Gruß almightybald
|
|
|
|
