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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 So 20.06.2010 | | Autor: | muss_ |
| Aufgabe | Bestimmen Sie in Abhängigkeit von [mm] a\inR [/mm] die Jordanschen Normalformen über R und C
der Matrix
[mm] \pmat{ 1 & a & a & 0 \\ -a & 1 & 0 & a \\ 0 & 0 & 1 & a \\ 0 & 0 & -a & 1 } \in \IR^{4x4}\subseteq\IC^{4x4} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe schwierigkeiten mir der Aufgabe.
erstmal den charakteristische Polynom rechnen.
ich bekomme raus : [mm] ((\lambda [/mm] - [mm] 1)^{2} [/mm] + [mm] a^{2})^{2} [/mm] = 0
und das wird für [mm] \lambda [/mm] = 1 null wenn a = 0 ist.
Dann wird aber die Matrix 0?????
Hat jemand ein Tipp für mich
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> Bestimmen Sie in Abhängigkeit von [mm]a\inR[/mm] die Jordanschen
> Normalformen über R und C
> der Matrix
> [mm]\pmat{ 1 & a & a & 0 \\ -a & 1 & 0 & a \\ 0 & 0 & 1 & a \\ 0 & 0 & -a & 1 } \in \IR^{4x4}\subseteq\IC^{4x4}[/mm]
>
> Hallo zusammen,
> ich habe schwierigkeiten mir der Aufgabe.
>
> erstmal den charakteristische Polynom rechnen.
>
> ich bekomme raus : [mm]((\lambda[/mm] - [mm]1)^{2}[/mm] + [mm]a^{2})^{2}[/mm] = 0 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ich hab auch [mm] $\chi= \left( {\lambda}^{2}-2\,\lambda+1+{a}^{2} \right) [/mm] ^{2}$ als charakteristische Polynom heraus.
> und das wird für [mm]\lambda[/mm] = 1 null wenn a = 0 ist.
> Dann wird aber die Matrix 0?????
>
> Hat jemand ein Tipp für mich
Mach das doch einmal übersichtlich. in [mm] $\IC$ [/mm] Nullstellen (bzgl. [mm] $\lambda$) [/mm] berechnen [mm] $\chi [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] 0= [mm] \left( {\lambda}^{2}-2\,\lambda+1+{a}^{2} \right) [/mm] ^{2} [mm] \gdw \lambda \in \{1+ia,1-ia\}$
[/mm]
So jetzt kommt eine Fallunterscheidung:
1. Fall "a=0" trivial
2. Fall [mm] "$a\neq [/mm] 0$" Eigenwerte sind .... geometrische Vielfachheit [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Größe Jordankästchen,.....
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