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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 Mo 09.06.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Man möchte die Gleichung x+lnx=0 iterativ lösen. Die exakte Lösung x* liegt in dem Intervall [0,5;0,6]. Es stehen folgende Iterationsformeln zur Auswahl:
1. x(n+1)=-lnx(n)
2. x(n+1)= [mm] e^{-x(n)}
[/mm]
3. [mm] x(n+1)=bruch{x(n)+e^{-x(n)}}{2}
[/mm]
Welche Vorschrift oder welche Vorschriften liefern die exakte Lösung für einen geeigneten Startwert x(0)? Welche Iterationsvorschrift sollte benutzt werden?
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Meine Frage bezieht sich auf das Vorgehen bei dieser Aufgabe. Soll man da die Vorschrift in die Gleichung einsetzen, und dann gucken ob das richtige rauskommt, oder soll man sich einfach einen Startwert aussuchen und drauflosrechnen und dann abschätzen?
Ich bin da ein bischen ratlos.
VIelleicht kann mir jemand einen Tip geben.
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> Man möchte die Gleichung x+lnx=0 iterativ lösen. Die exakte
> Lösung x* liegt in dem Intervall [0,5;0,6]. Es stehen
> folgende Iterationsformeln zur Auswahl:
> 1. x(n+1)=-lnx(n)
> 2. x(n+1)= [mm]e^{-x(n)}[/mm]
> 3. [mm]x(n+1)=bruch{x(n)+e^{-x(n)}}{2}[/mm]
>
> Welche Vorschrift oder welche Vorschriften liefern die
> exakte Lösung für einen geeigneten Startwert x(0)? Welche
> Iterationsvorschrift sollte benutzt werden?
>
> Meine Frage bezieht sich auf das Vorgehen bei dieser
> Aufgabe. Soll man da die Vorschrift in die Gleichung
> einsetzen, und dann gucken ob das richtige rauskommt, oder
> soll man sich einfach einen Startwert aussuchen und
> drauflosrechnen und dann abschätzen?
> Ich bin da ein bischen ratlos.
> VIelleicht kann mir jemand einen Tip geben.
hallo jumape,
Das ganze mal einfach mit dem Rechner auszuprobieren ist
sicher keine schlechte Idee - das kann einen doch auf
gewisse Vermutungen bringen.
Dann würde ich mir die Iterationen aber auch graphisch
ansehen - und dann sind wir wohl gleich wieder beim
Fixpunktsatz !
LG al-Chwarizmi
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