Isotropieg/Stabilisator von i < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Sa 31.10.2015 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Die Gruppe [mm] SL_(\mathbb{R}) [/mm] operiert auf der oberen Halbebene [mm] H:=\{z \in \mathbb{C}| Im(z)>0\} [/mm] mittels
[mm] \pmat{ a & b \\ c & d }*z:= \frac{az+b}{cz+d}
[/mm]
Bestimme die Isotropiegruppe von i für diese Operation. |
Hallo,
[mm] SL_{2} (\mathbb{R})_{i}= \{A \in SL_2(\mathbb{R})| A*i=i\}
[/mm]
[mm] \pmat{ a & b \\ c & d }*i [/mm] = [mm] \frac{ai+b}{ci+d}=\frac{bd+ac+i(ad-bc)}{c^2+d^2}= \frac{bd+ac+i}{c^2+d^2} \overbrace{=}^{!} [/mm] i
[mm] \iff \frac{bd+ac}{c^2+d^2}=0 \wedge \frac{1}{c^2+d^2}=1 \iff [/mm] bd=-ac [mm] \wedge 1=c^2+d^2
[/mm]
Hier stecke ich, habt ihr einen Tipp für mich?
LG,
sissi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Sa 31.10.2015 | | Autor: | hippias |
Beachte, dass weiterhin auch $ad-bc=1$ gilt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Sa 31.10.2015 | | Autor: | sissile |
*facepalm*...
Danke fürs Aufmerksam machen!
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