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| Aufgabe | Es seien U, W Unterräume des K- Vektorraums V. Geben Sie mit Hilfe des Isomorphiesatzes (Theorem 3.3.6) einen Isomorphismus U/(U [mm] \cap [/mm] W) [mm] \to [/mm] (U + W)/W an.
Theorem 3.3.6 :
Sei [mm] \varphi: V_1 \to V_2 [/mm] eine lineare Abbildung. Dann gilt
[mm] \bar \varphi [/mm] : [mm] V_1 [/mm] / [mm] ker(\varphi) \to \varphi(v_1), [v_1] \mapsto \varphi(v_1) [/mm] |
Bei den Pfeilen oben muss jeweils noch ein [mm] \sim [/mm] stehen, aber hab leider keinen Pfeil mit diesem [mm] \sim [/mm] drüber gefunden.
Ich habe [mm] \varphi: [/mm] U [mm] \to [/mm] (U+W)/ W
Zunächst muss ich doch zeigen, dass [mm] ker(\varphi) [/mm] = U [mm] \cap [/mm] W ist, oder?
Ich hab hier aber ein Problem, weil ich nicht weiß, wie die Zuordnungsvorschrift von [mm] \varphi [/mm] aussehen soll.
u [mm] \mapsto [/mm] ???
Vielen Dank schon einmal für eure Hilfe.
Julia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:37 Di 07.12.2010 | | Autor: | andreas |
hallo.
probiere doch mal die "naheliegendste" abbildung $u [mm] \mapsto [/mm] u + W$.
grüße
andreas
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