Isomorphismus < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo ihr lieben.
Ist jemand bereit mir schnelle Hilfe zu leisten? Ich weiß nicht wie ich anfangen soll:
Es sei f:V [mm] \to [/mm] V eine K-lineare Abbildung und es seien B,B' zwei Basen von V. Zeigen Sie:
[mm] M_{B}^{B'}(f) \in GL_{n}(K) \gdw [/mm] f ist ein Isomorphismus
Was muss ich hier denn bitte schön machen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:49 Do 10.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo ihr lieben.
>
> Ist jemand bereit mir schnelle Hilfe zu leisten? Ich weiß
> nicht wie ich anfangen soll:
>
> Es sei f:V [mm]\to[/mm] V eine K-lineare Abbildung und es seien B,B'
> zwei Basen von V. Zeigen Sie:
>
> [mm]M_{B}^{B'}(f) \in GL_{n}(K) \gdw[/mm] f ist ein Isomorphismus
>
> Was muss ich hier denn bitte schön machen?
Zeige: [mm]M_{B}^{B'}(f) \in GL_{n}(K) \gdw[/mm] Kern(f) = {0}
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:51 Do 10.12.2009 | | Autor: | alicia1990 |
Oh, vielen Dank für die super schnelle Antwort. Ich werde es versuchen, obwohl ich grad noch nicht weiß wie ich dies anstellen kann. LA ist wirklich ein rotes Tuch für mich.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:53 Do 10.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Oh, vielen Dank für die super schnelle Antwort. Ich werde
> es versuchen, obwohl ich grad noch nicht weiß wie ich dies
> anstellen kann. LA ist wirklich ein rotes Tuch für mich.
Da Du Mathematik studierst, solltest Du das schnellstens ändern
FRED
|
|
|
| |
|
Eigentlich habe ich nur in LA Probleme. Der Rest klappt. Außerdem studiere ich Mathematik auf Lehramt und den Schulstoff habe ich mehr als 100% drauf.
Wie kann ich denn ohne Angaben den kern(f) bestimmen?
|
|
|
| |
|
> Wie kann ich denn ohne Angaben den kern(f) bestimmen?
Hallo,
es ist doch nicht so, daß Du keine Angaben hast.
Bei "==>" ist vorausgesetzt, daß die darstellende Matrix von f (bzgl der Basen B, B') invertierbar ist.
Nun willst Du zeigen, daß nur der Nullvektor im Kern ist.
Dazu könntest Du annehmen, daß zwei Vektoren [mm] v_1, v_2 [/mm] im Kern von f sind.
Die haben eine Darstellung bzgl der Basis im Startraum, was kommt raus, wenn Du sie mit der Matrix multiplizierst usw. ...
Dann die andere Richtung.
Überlegen mußt Du natürlich noch, warum es reicht, kern [mm] f=\{0\} [/mm] zu zeigen. Dazu hattet Ihr gewiß einen hübschen Satz.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
