Isomorphe Gruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Di 03.11.2009 | | Autor: | johnny11 |
| Aufgabe | | Zu welcher bekannten Gruppe ist [mm] 12\IZ/60\IZ [/mm] isomorph? |
Ich weiss nicht genau, was ich mir unter der Gruppe [mm] 12\IZ/60\IZ [/mm] vorstellen kann.
Bis jetzt betrachteten wir Gruppen der Form [mm] \IZ/k*\IZ.
[/mm]
Diese kann ich ja auch wie folgt schreiben:
[mm] \IZ [/mm] + [mm] k*\IZ.
[/mm]
Doch wie sieht es denn bei [mm] 12\IZ/60\IZ [/mm] aus?
[mm] 12*\IZ [/mm] + [mm] k*\IZ?
[/mm]
Und wie kann ich mir danach überlegen, zu welcher bekannten Gruppe diese isomorph ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Mi 04.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Zu welcher bekannten Gruppe ist [mm]12\IZ/60\IZ[/mm] isomorph?
> Ich weiss nicht genau, was ich mir unter der Gruppe
> [mm]12\IZ/60\IZ[/mm] vorstellen kann.
>
> Bis jetzt betrachteten wir Gruppen der Form [mm]\IZ/k*\IZ.[/mm]
> Diese kann ich ja auch wie folgt schreiben:
>
> [mm]\IZ[/mm] + [mm]k*\IZ.[/mm]
Nein, das kann man nicht.
> Doch wie sieht es denn bei [mm]12\IZ/60\IZ[/mm] aus?
>
> [mm]12*\IZ[/mm] + [mm]k*\IZ?[/mm]
Dies ist eine (zyklische) Untergruppe von [mm] $\IZ [/mm] / 60 [mm] \IZ$, [/mm] naemlich die von dem Element $12 + 60 [mm] \IZ$ [/mm] erzeugte.
LG Felix
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