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| Aufgabe | Für welche Zahl [mm] \lambda [/mm] in [mm] \IR [/mm] ist die Matrix A nicht invertierbar?
A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1-\lambda & -1 & 4 \\ 1 & 2 & 1 & 6 \\ 1 & 1 & 2 & -3 } \in M_{4}(\IR) [/mm] |
Also ich habe versucht eine Inverse zu A zu bestimmen. Ich bekomme am Schluss als Inverse in den ersten beiden Zeilen ganz vernünftige Zahlen. Aber in Zeile 3 und 4 überall was mit geteilt durch [mm] 1-\lambda.
[/mm]
Allerdings fehlt noch der letzte Schritt. Ich müsste die zweite Zeile ebenfalls mit [mm] 1-\lambda [/mm] dividieren. Erst dann hab ich die endgültige Inverse.
Jetzt hab ich aber keinen Plan, wie ich ne Zahl [mm] \lambda [/mm] bestimmen kann, für die die Matrix nicht invertierbar ist.
Bin ich überhaupt richtig vorgegangen? Muss ich überhaupt eine Inverse zu A bilden? Hab auch schon an Rang(A) gedacht. Eine Matrix ist ja nicht invertierbar, wenn bei der Umformung der Matrix in die Einheitsform/Dreiecksform keine Nullzeile entsteht.
Shit... voll kompliziert! Naja, vlt weiß ja jemand bescheid und kann mir helfen?! Es eilt auch ein wenig!
Danke!
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Hallo harry_hirsch!
> Für welche Zahl [mm]\lambda[/mm] in [mm]\IR[/mm] ist die Matrix A nicht
> invertierbar?
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> A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1-\lambda & -1 & 4 \\ 1 & 2 & 1 & 6 \\ 1 & 1 & 2 & -3 } \in M_{4}(\IR)[/mm]
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> Also ich habe versucht eine Inverse zu A zu bestimmen. Ich
> bekomme am Schluss als Inverse in den ersten beiden Zeilen
> ganz vernünftige Zahlen. Aber in Zeile 3 und 4 überall was
> mit geteilt durch [mm]1-\lambda.[/mm]
> Allerdings fehlt noch der letzte Schritt. Ich müsste die
> zweite Zeile ebenfalls mit [mm]1-\lambda[/mm] dividieren. Erst dann
> hab ich die endgültige Inverse.
> Jetzt hab ich aber keinen Plan, wie ich ne Zahl [mm]\lambda[/mm]
> bestimmen kann, für die die Matrix nicht invertierbar ist.
Naja, wenn du doch z. B. noch durch irgendwas mit [mm] \lambda [/mm] teilen musst, dann darf der Nenner davon natürlich nicht =0 werden. Da könntest du das [mm] \lambda, [/mm] für das der Nenner 0 wird, schon mal ausschließen, bzw. für dieses [mm] \lambda [/mm] gibt es dann keine Inverse.
Weiß nicht, ob dir für diesen letzten Umformungsschritt vielleicht noch diese Erklärung hier hilft.
> Bin ich überhaupt richtig vorgegangen? Muss ich überhaupt
> eine Inverse zu A bilden? Hab auch schon an Rang(A)
> gedacht. Eine Matrix ist ja nicht invertierbar, wenn bei
> der Umformung der Matrix in die Einheitsform/Dreiecksform
> keine Nullzeile entsteht.
Es ist doch aber auch ganz einfach so, dass nur Matrizen invertierbar sind, deren Determinante [mm] \not=0 [/mm] ist. Du kannst also auch "einfach" die Determinante deiner Matrix berechnen und dann gucken, für welche [mm] \lambda [/mm] diese =0 wird. Das dürfte eigentlich normalerweise der einfachere Weg sein. Aber wenn du jetzt die Inverse schon quasi hast...?
Viele Grüße
Bastiane
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