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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:23 Mi 22.01.2014 | | Autor: | Gina2013 |
| Aufgabe | | ES sei R ein Kommutativer Ring, x,y,z [mm] \in [/mm] R beliebig und B:= [mm] \pmat{ 1 & x & z \\ 0 & 1 & y \\ 0 & 0 & 1 }. [/mm] Für welche x,y,z ist B invertierbar? Bestimmen im Fall der Invertierbarkeit B^-1 mit Hilfe der Adjunkten. |
Habe B^-1=(1/det B) x adj B= [mm] \pmat{ 1 & -x & xy-z \\ 0 & 1 & -y \\ 0 & 0 & 1}, [/mm] weiß aber nicht wie ich die x,y,z bestimmen soll.
Werde mich sehr freuen über jede Hilfe.
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Hallo,
> ES sei R ein Kommutativer Ring, x,y,z [mm]\in[/mm] R beliebig und
> B:= [mm]\pmat{ 1 & x & z \\ 0 & 1 & y \\ 0 & 0 & 1 }.[/mm] Für
> welche x,y,z ist B invertierbar? Bestimmen im Fall der
> Invertierbarkeit B^-1 mit Hilfe der Adjunkten.
> Habe B^-1=(1/det B) x adj B= [mm]\pmat{ 1 & -x & xy-z \\ 0 & 1 & -y \\ 0 & 0 & 1},[/mm]
> weiß aber nicht wie ich die x,y,z bestimmen soll.
Du hast die Inverse richtig bestimmt.
Wozu willst du jetzt noch x,y,z bestimmen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:32 Mi 22.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> ES sei R ein Kommutativer Ring, x,y,z [mm]\in[/mm] R beliebig und
> B:= [mm]\pmat{ 1 & x & z \\ 0 & 1 & y \\ 0 & 0 & 1 }.[/mm] Für
> welche x,y,z ist B invertierbar? Bestimmen im Fall der
> Invertierbarkeit B^-1 mit Hilfe der Adjunkten.
> Habe B^-1=(1/det B) x adj B= [mm]\pmat{ 1 & -x & xy-z \\ 0 & 1 & -y \\ 0 & 0 & 1},[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> weiß aber nicht wie ich die x,y,z bestimmen soll.
B [mm] \text{invertierbar}\gdw\det(B)\not=0
[/mm]
Es gilt:
[mm] \det(B)=1\not=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] B invertierbar für alle [mm] $x,y,z\in [/mm] R$.
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 Mi 22.01.2014 | | Autor: | Gina2013 |
Danke schön!
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