Invertierbare Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Mo 24.02.2014 | | Autor: | dodo1924 |
Hi!
Sei T: V-> W linear und umkehrbar; b, c Basen von V bzw. W
Warum gilt, dass, falls T invertierbar ist, die Abbildungsmatrix [mm] [T]^c_b [/mm] quadratisch ist?
Es wurde bei uns in der Vorlesung nicht definiert!
Brauche die Aussage für den Beweis von T invertierbar [mm] \gdw [T]^c_b [/mm] invertierbar!
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Mo 24.02.2014 | | Autor: | fred97 |
Ich gehe davon aus, dass V und W endlichdimensional sind. Dann ist nach dem Rangsatz:
dimV) =dim Kern(T)+dim Bild(T)
Da T umkehrbar ist dim Kern(T)=0 und Bild(T)=W, also:
dim V=dim W.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Mo 24.02.2014 | | Autor: | dodo1924 |
Heißt das dann, dass falls dim(V)=dim(W)=n gilt, die Abbildungsmatrix die Dimension (nxn) besitzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:30 Mo 24.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Heißt das dann, dass falls dim(V)=dim(W)=n gilt, die
> Abbildungsmatrix die Dimension (nxn) besitzt?
Klar doch !
FRED
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