Inverse einer Matrix über Q[T] < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne die Inverse der Matrix A element Mat(n,n;R)
T²+1 T+1
(ii) R=Q[T]und A=
T-1 1 |
Hallo,
diese Aufgabe ist ja eigentlich einfach nur kommt bei mir nach dem 1000 nachrechnen immernoch die falsche Lösung raus. Sprich es muss ein logischer Fehler vorliegen.
Mein Lösungsversuch findet ihr unter diesem Link, ich hoffe man kann es lesen, ist mit Handy fotografiert.
https://www.dropbox.com/s/zpydeek6d1bnejf/2013-06-18%2019.02.41.jpg
Danke schonmal ;D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
die Aufgabe ist ja fast eine Fangfrage.
Wenn die Inverse einer Matrix [mm] $A=\begin{pmatrix} a& b\\ c&d\end{pmatrix}$ [/mm] existiert so ist diese [mm] $det(A)^{-1}\begin{pmatrix} d& -b\\ -c&a\end{pmatrix}$ [/mm] .
Es reicht also die Determinante zu berechnen und das geht auch sehr schnell.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Di 18.06.2013 | | Autor: | xxgenisxx |
So hätt ichs im zweifel jetzt auch gemacht, mich würde trotzdem interessieren, wieso meine Methode nicht funktioniert hat, aber gut dann mach ichs halt so, dankeschön ;D
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:32 Di 18.06.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> So hätt ichs im zweifel jetzt auch gemacht, mich würde
> trotzdem interessieren, wieso meine Methode nicht
> funktioniert hat,
ich habe keine Lust, mir das Bild da genauer anzugucken. Das kannst Du hier
auch abtippen, und das ist aus vielen Gründen wesentlich sinnvoller.
Ansonsten:
![[]](/images/popup.gif) http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node31.html
Gauß-Jordan zur Berechnung der Inversen einer Matrix!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 Di 18.06.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Berechne die Inverse der Matrix A element Mat(n,n;R)
> T²+1 T+1
> (ii) R=Q[T]und A=
> T-1 1
> Hallo,
>
> diese Aufgabe ist ja eigentlich einfach nur kommt bei mir
> nach dem 1000 nachrechnen immernoch die falsche Lösung
> raus. Sprich es muss ein logischer Fehler vorliegen.
> Mein Lösungsversuch findet ihr unter diesem Link, ich
> hoffe man kann es lesen, ist mit Handy fotografiert.
>
> https://www.dropbox.com/s/zpydeek6d1bnejf/2013-06-18%2019.02.41.jpg
bitte tippe das Ganze ab:
Hilfe: Link 1
Hilfe: Link 2
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:51 Di 18.06.2013 | | Autor: | xxgenisxx |
[mm] \begin{pmatrix}
T^2 + 1 & T + 1 \\
T - 1 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix} [/mm]
(T+1) mal die 2te Zeile:
[mm] \begin{pmatrix}
T^2 + 1 & T + 1 \\
T^2 - 1 & T + 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & T + 1
\end{pmatrix}
[/mm]
-1 mal die 2te Zeile zur 1.
[mm] \begin{pmatrix}
2 & 0 \\
T^2 - 1 & T + 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 & -T -1 \\
0 & T + 1
\end{pmatrix}
[/mm]
Nun [mm] \bruch{1}{T + 1} [/mm] mal die 2te Zeile
[mm] \begin{pmatrix}
2 & 0 \\
T - 1 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 & -T -1 \\
0 & 1
\end{pmatrix}
[/mm]
Nun - 0,5(T-1) mal die 1 Zeile zu der 2ten Addiert:
[mm] \begin{pmatrix}
2 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 & -T -1 \\
-0,5T + 0,5 & 0,5T^2 -0,5
\end{pmatrix}
[/mm]
Zuletzt noch 0,5 mal die erste Zeile liefert:
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
0,5 & -0,5T - 0,5 \\
-0,5T^2 + 0,5 & 0,5T^2 - 0,5
\end{pmatrix}
[/mm]
Folglich müsste das meine Inverse sein, ist es aber nicht ;(
Danke für deine Hilfe und den Tipp mit den TEX Formeln ;D
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:54 Di 18.06.2013 | | Autor: | sometree |
Im letzten Schritt taucht ein Quadrat (links unten bei der inversen) auf das vorher nicht da war und dort auch nicht hingehört.
Ferner ist dein erstzer Schritt unnötig, du machst ihn je auch im 3. Schritt wieder rückgängig.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:57 Di 18.06.2013 | | Autor: | xxgenisxx |
Da hast du wohl Recht, ich dank dir ;D
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