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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Inverse der Matrix
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Inverse der Matrix: Tipp,Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:39 Fr 16.12.2011
Autor: mathegenie_90

Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshlab bitte ich euch um eure Hilfe:

Aufgabe: Gegeben sei die Matrix
  
                      [mm] C=\pmat{ x & 0 \\ 0 & x } [/mm]  x, [mm] \in \IR [/mm] .

Für Welche Werte von x ist die Matrix (C-2*E) die Inverse der Matrix C ?

Meine Frage nun: wie kommt man von dieser AufgabenStellung zu folgendem Ansatz:
    
Bedingung für Inverse: C(C-2E)=E

Würds mich über jede Hilfe freuen.
Vielen Dank im voraus.

Mfg
danyal
                

        
Bezug
Inverse der Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:50 Fr 16.12.2011
Autor: ullim

Hi,

> Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> Aufgabe nicht weiter,deshlab bitte ich euch um eure Hilfe:
>  
> Aufgabe: Gegeben sei die Matrix
>    
> [mm]C=\pmat{ x & 0 \\ 0 & x }[/mm]  x, [mm]\in \IR[/mm] .
>  
> Für Welche Werte von x ist die Matrix (C-2*E) die Inverse
> der Matrix C ?
>  
> Meine Frage nun: wie kommt man von dieser AufgabenStellung
> zu folgendem Ansatz:
>      
> Bedingung für Inverse: C(C-2E)=E

Wenn Du eine Matrix mit ihrer Inversen multiplizierst, dann ergibt sich die Einheitsmatrix E, das ist die Definition der Inversen. Hier sollen C und (C-2E) invers zueinander sein, also muss gelten

C*(C-2E)=E

Das musst Du ausmultiplizieren, komponentenweise gleichsetzten und nach x auflösen.

> Würds mich über jede Hilfe freuen.
>  Vielen Dank im voraus.
>  
> Mfg
>  danyal
>                    


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