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| Aufgabe | | [mm] \begin{bmatrix}
1 & \ 0 & 3 & 0 \\
\ 0 & 2 & 0 & 4 \ & \ \\
5 & 0 \ & 7 & 0 \\
\ 0 & 6 & 0 & 8
\end{bmatrix} [/mm] |
Bitte gebt mir die Inverse als Ergebnis an, denn ich habe einige Brüche in der Inversen und die kann ich nur schlecht mit dem Formelsystem darstellen.
Herzlichen Dank für jede Hilfe!
Diese Aufgabe habe ich auch bei einem anderen Forum gestellt- onlinemathe, Matritzenrechnung.
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Hallo,
klick mal auf Quelltext und schau Dir an, wie man hier Brüche darstellen kann:
[mm] \bruch{123}{456}.
[/mm]
\ bruch und dann in geschweifte Klammern jeweils den Zähler und Nenner.
Das Berechnen der inversen Matrix möchte ich Dir nicht abnehmen, schauen ob's richtig ist, würde bestimmt jemand. Du kannst natürlich auch selbst die Probe machen, es muß bei Multiplikation doch die Einheitsmatrix herauskommen.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | | [mm] \begin{bmatrix}
\bruch{-7}{8} & \ 0 & \bruch{3}{8} & 0\\
\ 0 & \ -1 & \ 0 & \bruch{2}{4} \\
\bruch{5}{8} & \ 0 & \bruch{-1}{8} & 0\\
\ 0 & \bruch{3}{4} & 0 & \bruch{-1}{4}
\end{bmatrix} [/mm] |
Bei der Matritzenmultiplikation habe ich nicht die Einheitsmatrix bekommen.
Wo ist mein Fehler?
Ich rechnete:
I.: I. * (-7) + III. * 3
II.: II. : 2
III.: I. * (-5) + III.
IV.: II. * (-3) + IV.
I.: I. * 1:8
II.: II. + IV. * 2:4
III.: III. * (-1:8)
IV.: IV. * (-1:4) ;
Danke für jede Hilfe!
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Hallo,
ich sehe bei Deier Matrix nichts Verkehrtes. Sie ist richtig.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:13 Di 02.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anaximander!
Sieh mal ![[]](/images/popup.gif) hier. Da gibt es ein Tool zur Berechnung von Matrix-Inversen.
Gruß
Loddar
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Du kannst die Matrix ganz gut darstellen, wenn
du den Bruch [mm] \bruch{1}{\mbox{Hauptnenner}} [/mm] aus der Matrix
ausklammerst. Das sieht dann bei deiner Inversen
so aus:
$\ [mm] A^{-1}=\bruch{1}{8}*\pmat{-7&0&3&0\\?&?&?&?\\?&?&?&?\\?&?&?&?}$
[/mm]
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Danke für eure klasse Hilfe!
Die erste Zeile habe ich auch so als Ergebnis. Das mit dem Tool werde ich gleich ausprobieren. Warum kam aber gerade nicht die Einheitsmatrix bei meiner Matritzenmultiplikation heraus (Zeile * Spalte)?
Bitte erklärt mir das!
Dankeschön!
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> Danke für eure klasse Hilfe!
> Die erste Zeile habe ich auch so als Ergebnis. Das mit dem
> Tool werde ich gleich ausprobieren. Warum kam aber gerade
> nicht die Einheitsmatrix bei meiner Matritzenmultiplikation
> heraus (Zeile * Spalte)?
> Bitte erklärt mir das!
>
> Dankeschön!
Wenn du z.B. [mm] A^{-1}*A [/mm] berechnest, hast du:
$\ [mm] A^{-1}*A\ =\pmat{\blue{-\bruch{7}{8}&\blue{0}&\blue{\bruch{3}{8}}&\blue{0}}\\?&?&?&?\\?&?&?&?\\?&?&?&?}*\pmat{1&0&\green{3}&0\\0&2&\green{0}&4\\5&0&\green{7}&0\\0&6&\green{0}&8}=\pmat{1&0&\red{0}&0\\?&?&?&?\\?&?&?&?\\?&?&?&?}$
[/mm]
Die rote Null, also das Element am Kreuzungspunkt
der ersten Zeile mit der dritten Spalte der Produkt-
matrix entsteht als Skalarprodukt der ersten
Zeile von [mm] $\blue{A^{-1}}$ [/mm] mit der dritten Spalte von A:
$\ [mm] -\bruch{7}{8}*3+0*0+\bruch{3}{8}*7+0*0\ [/mm] =\ [mm] -\bruch{21}{8}+\bruch{21}{8}\ [/mm] =\ 0$
LG
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