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| Aufgabe | Gegeben sei die Matrix A = [mm] \pmat{ 5 & 4 \\ 1 & 2 }
[/mm]
Bestimmen Sie deren inverse [mm] A^{-1} [/mm] |
Guten Abend!
Wie gehe ich denn diese Aufgabe am besten an? Muss ich das mit dem Gauß machen?
Kann ich das auch irgendwie einfacher lösen? Habe mit dem Gauß voll Probleme.
Würde mich sehr über eine Hilfe freuen.
Gruß Daniel
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es gilt:
[mm] A^{-1}A=E
[/mm]
also, die Inverse mal die Matrix ist die Einheitsmatrix.
in deinem Fall musst du also nur
[mm] \pmat{ a & b \\ c & d }\pmat{ 5 & 4 \\ 1 & 2 } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
rechnen.
Gleichungssystem, werte finden, einsetzen, fertig
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Hallo celeste16,
Ist [mm] A^{-1} [/mm] immer [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] und E $ [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] $ ?
Muss ich das jetzt dann mithilfe des Falkschemas berechnen?
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Hallo,
die Einheitsmatrix ist [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] bei A hat celeste Variablen gewählt, um das Gleichungssystem zu lösen, die können genauso u, v, w, x lauten,
Steffi
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Ah okay Danke!
Kann ich das jetzt mit dem Falk-Schema lösen oder bin ich da auf dem falschen Weg?
Gruß Daniel
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Hallo Bundesstrasse!
> Kann ich das jetzt mit dem Falk-Schema lösen oder bin ich
> da auf dem falschen Weg?
Wenn das Falk-Schema das ist, wie du Matrizen multiplizieren möchtest, dann ist das richtig. Ich nenne das immer einfach: Zeile mal Spalte. Das solltest du wirklich mal üben, wie man Matrizen multipliziert, das sollte man aus dem FF können. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastinae!
Ja ich blick das einfach net. Brauch da ewig dafür. Hab jetzt mal [mm] A^{-1} [/mm] berechnet. Kommt da zufällig folgendes raus?
[mm] A^{-1}= \pmat{ 0,33 & 0,664 \\ 0,166 & 0,83 }
[/mm]
Jetzt muss ich dieses Falk Schema glauib anwenden. Ich probier das jetzt mal. Hoffe, dass es zumindest bis hier hin stimmt.
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Hallo,
Zahlen als Brüche stehen lassen:
[mm] a=\bruch{1}{3}, [/mm] korrekt
[mm] b=-\bruch{2}{3}, [/mm] Vorzeichenfehler
[mm] c=-\bruch{1}{6}, [/mm] Vorzeichenfehler
[mm] d=\bruch{5}{6}, [/mm] korrekt
Hinweis: immer Probe machen!
Steffi
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Oh, ich hab bei meinem Ergebnis die Minuszeichen vergessen. Hab jetzt weitergerechnet und komme auf E. Also auf das folgende Ergebnis.
[mm] A-A^{-1}=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
Was sagt mir dieses Ergebnis jetzt?
Hier bei dieser Aufgabe ist doch eigentlich nur nach [mm] A^{-1} [/mm] gefragt oder? Wenn ich das jetzt so weiterrechne? Angenommen das wäre dann die nächste Aufgabe ;) , heißt das dann das diese Matrix invers ist wenn da dann E rauskommt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
du hast die Aufgabenstellung gelöst und die inverse Matrix berechnet:
[mm] A^{-1}=\pmat{\bruch{1}{3} & -\bruch{2}{3} \\ -\bruch{1}{6} & \bruch{5}{6} }
[/mm]
Glückwunsch!!
was willst du denn jetzt noch rechnen??
Steffi
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Hehe!
Danke! Das wollt ich hören. Vielen Dank. Coole Sache. Mensch, wenn ich euch hier nicht hätte.
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