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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 So 07.10.2007 | | Autor: | fuchsone |
| Aufgabe | Man gebe die Inverse an, so sie existiert
[mm] f:\IR \to \IR [/mm] f(x) = (-1 x [mm] \le \bruch{\pi}{2}
[/mm]
((x - [mm] \bruch{2 - \pi}{2} [/mm] sinx x > [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] |
Wie kann ich den hier eine Inverse bestimmen ich kenn die bestimmung nur bei Matrizen wie z.B.
[mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 } [/mm] dass der einheitsmatrix gleichsetzten und so umstellen dass links die Einheitsmatrix raus kommt.Dann hat man auf der rechten Seite die Inverse.
Kann ich hier einfach sagen [mm] -1^{-1} [/mm] = 1 ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 So 07.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
g(x) heisst Inverse Funktion von f(x) wenn gilt: f(g(x)=x
man schreibt dann auch statt g [mm] f^{-1}(x) [/mm] nicht zu verwechseln mit [mm] (f(x))^{-1}=1/f(x)
[/mm]
bei Graphen von fkt. findet man den graph des Inversen, indem man den Graph an der Winkelhalbierenden y=x spiegelt.
Dann sollte der graph wieder ne fkt sei.
z.bsp hat sinx ein Inverses nur für [mm] -\pi/2
[mm] x^2 [/mm] nur ein Inverses nämlich [mm] +\wurzel{x} [/mm] für x>0 usw.
f(x)=3 hat keine Inverse!
Gruss leduart
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