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| Aufgabe | Bestimmen Sie für die folgende Funktionen f: [a,b] [mm] \to \IR [/mm] möglichst große Intervalle [u, v], für welche
[u,v] [mm] \supset [/mm] f([a, b]) gilt.
1.
[a, b] = [0, 1], f (x):= [mm] x^2+x+1
[/mm]
2.
[a, b] = [-1,1], f (x):= [mm] x^3+x^2-2x
[/mm]
zu bestimmen ist u und v.
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Hallo zusammen :)
Ich dachte mir zunächst ich setze die Intervallsgrenzen ein und schaue was ich als
"y-Wert" rausbekomme.
Bei der ersten Aufgabe hat das geklappt und ich bin auf -1 und 3 gekommen.
Bei der zweiten Augabe komme ich hingegen nicht mehr zum richtigen Ergebnis.
Könnt ihr mir helfen?
Viele dank und liebe Grüße,
Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Wenn du 0 und 1 einsetzt, solltest du auf +1 und 3 kommen.
In diesem Fall gibt es auch die Lösung vor. Allerdings gibt es normalerweise nochetwas zu beachten, wie im Teil 2. zu sehen ist.
Damit [mm] {[u,v]\supset f([a,b])} [/mm] gilt, muss [mm] {u\le f(x)\le v} [/mm] , [mm] {\forall x\in [a,b]} [/mm] gelten.
D.h. u ist kleiner als f(x) in dem Interval. Du musst also den größten und kleinsten Wert von f in dem Interval bestimmen.
(Bist du dir sicher, dass "möglichst große Intervalle", bzw [mm] "\supset" [/mm] gesucht sind ? Man kann [u,v] doch beliebig vergrößern.)
Ciao.
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Hallo, entschuldige...
ich hab das [mm] "\subset"verkehrtrum [/mm] gemacht :(
| Aufgabe | Bestimmen Sie für die folgende Funktionen f: [a,b] [mm] \to \IR [/mm] möglichst große Intervalle [u, v], für welche
[u,v] [mm] \subset [/mm] f([a, b]) gilt.
1.
[a, b] = [0, 1], f (x):= [mm] x^2+x+1 [/mm]
2.
[a, b] = [-1,1], f (x):= [mm] x^3+x^2-2x [/mm]
zu bestimmen ist u und v.
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Ist eine Erklärung dennoch passend auch mit dieser "richtigen" Aufgabenstellung?
Lg,
steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Das Vorgehen bleibt das gleiche.
Nur die Formulierungen ändern sich etwas :
Damit [mm] {[u,v]\subset f([a,b])} [/mm] gilt, muss [mm] {inf(f)=min(f)
D.h. [mm] \exists x\in [/mm] [a,b] : f(x)<u. Du musst also trotzdem den größten und kleinsten Wert von f in dem Interval bestimmen.
Wenn das [mm] \subset [/mm] das gleiche wie [mm] \subseteq [/mm] sein soll, dann kannst direkt diese Werte verwenden. Ansonsten musst du dir an dieser Stelle nochmal den Kopf zerbrechen.
Ciao.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Mo 04.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Steffi
Hast du keinen Funktionenplotter, dann besorg dir einen.
plotte die fkt im gegebenen Intervall, und du kannst direkt sehen, welches f Intervall das gibt. das musst du dann noch durch nachrechnen exakt zeigen, aber du weisst schon, was du willst, und was du erreichen musst.
Gruss leduart
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