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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:05 Sa 11.07.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | A:= {x: |x| < 3}, B:= {x: |x-2| [mm] \le [/mm] 1}
a, Um welche Intervalle handelt es sich bei A und B?
b, Gesucht: $A [mm] \cap [/mm] B, A [mm] \cup [/mm] B, A [mm] \setminus [/mm] B, B [mm] \setminus [/mm] A$ |
Hallo,
a, |x| < 3
1.Fall: x>0:
x < 3
2. Fall: x<0:
-x < 3
x > -3
Somit ergibt sich aus x > -3 und x < 3 das folgende Intervall für A:
A = {x: -3 < x < 3}
|x-2| [mm] \le [/mm] 1
1.Fall: x-2 > 0, x > 2:
x-2 [mm] \le [/mm] 1
x [mm] \le [/mm] 3
2. Fall: x < 2:
-(x-2) [mm] \le [/mm] 1
-x+2 [mm] \le [/mm] 1
-x [mm] \le [/mm] -1
x [mm] \ge [/mm] 1
-> B = {x: 1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 3}
b,
$A [mm] \cap [/mm] B$ = {1 [mm] \le [/mm] x < 3}
$A [mm] \cup [/mm] B$ = {-3 < x [mm] \le [/mm] 3}
$A [mm] \setminus [/mm] B$ = {-3 < x < 1}
$B [mm] \setminus [/mm] A$ = {3}
Stimmen diese Lösungen?
Grüße
itse
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> Stimmen diese Lösungen?
Hallo,
Deine Lösungen stimmen, aber ich denke, daß Du sie in Intervallschribweise angeben solltest, also z.B. [-5, 9[.
Gruß v. Angela
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