Interpolation trigon. Polynom < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Fr 11.03.2005 | | Autor: | pwain |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen, ich hab da eine Aufgabe, bei der ich nicht mal weiss wo anfangen. Muss auch sagen, dass ich ein absoluter Numerik-DAU bin. Bitte seid also nachsichtig.
Folgende Stützwerte sind gegeben:
x y
1.000 10.061
3.000 5.475
5.000 7.939
7.000 0.525
Interpolieren Sie die gegebenen Stützwerte durch ein
trigonometrisches Polynom Q(x):
Q(x) = a0*f0(x) + a1*f1(x) + a2*f2(x) + a3*f3(x)
mit
f0(x) = cos(ω*0*x)
f1(x) = sin(ω*1*x)
f2(x) = cos(ω*1*x)
f3(x) = cos(ω*2*x)
Schreiben Sie das Gleichungssystem auf, mit welchem die Koeffizienten ai des Polynoms berechnet werden können.
Was ich mir zu der Aufgabe überlegt habe:
Da ja ein trigonometrisches Polynom gegeben ist, kann ich ja kein Interpolationspolynom der Art P(x) = [mm] \summe_{i=0}^{3} [/mm] ai*xi aufstellen, oder?
Ist das also ein Fall für Splineinterpolation? Dann hätte ich 3 Intervalle, das würde dann 10 (4*3 - 2) Bedingungen machen, die ich aufstellen muss. Tja und da beim Formulieren der Bedingungen stehe ich jetzt an, vorausgesetzt, dass meine Annahme überhaupt richtig war mit den Splines.
Wenn es ein periodischer Spline ist, kann ich da dann einfach eine beliebige Periode annehmen? Aber für einen periodischen Spline müsste ja dann y0 = y3 sein?
Also für ein paar Anregungen wäch echt dankbar! Tschüss,
pwain
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Hallo pwain,
Was ein "trigonometrisches Polynom" ist steht ja schon da(Q(x)) Das hat nichts mit Splines zu tun. Ansonsten sollte dieses Q(x) die Interpolationsbedigungen erfüllen also Q(1.0)=10.061 Q(3)=5.475 usw. Ich nehme mal an omega ist gegeben oder?
gruß
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Mo 21.03.2005 | | Autor: | pwain |
Hallo, es ist eigentlich wie mathemaduenn gepostet hat. Die Aufgabe kann wie eine Interpolation mit kubischen Splines gelöste werden, nur dass halt ein trigonometrischer Term anstelle eines kubischen verwendet wird. Es müssen also einfach die gegebenen Punkte in den Term eingesetzt und das so erhaltene Gleichungssystem dann gelöst werden (aber das ist eine andere Geschichte).
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