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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:32 Do 17.03.2011 | | Autor: | tynia |
Hallo zusammen. Kann mir jemand ein gutes Verfahren sagen, mit dem ich die stützstellen eines polynoms äquidistant machen kann? Also wenn ich eine Funktion habe, deren Verlauf durch bestimmte x, y- Werte bestimmt ist. Diese sind in einem Vektor hinterlegt. Jetzt möchte ich die Abstände zwischen den einzelnen y- werten gleich haben. Habt ihr da eine Idee? Gruß tynia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Fr 18.03.2011 | | Autor: | max3000 |
Du hast die Punkte
[mm] \hat{x}_0,\ldots,\hat{x}_M
[/mm]
und willst diese auf die Punkte
[mm] x_0,\ldots,x_N
[/mm]
interpolieren.
Ein direktes Verfahren ist mir da nicht bekannt aber ich würde es einfach so machen:
$dx$ ist deine Gitterfeinheit.
Für jedes [mm] i=0,\ldots,N [/mm] mache folgendes:
Setze [mm] x_i=i*dx [/mm] und überprüfe, für welches j gilt: [mm] $\hat{x}_j\le x\le\hat{x}_{j+1}$
[/mm]
Anschließend den y-Wert durch lineare Interpolation ermitteln:
Dazu berechne
[mm] \lambda=\bruch{x-\hat{x}_j}{\hat{x}_{j+1}-\hat{x}_j}
[/mm]
[mm] y_i=(1-\lambda)*\hat{y}_j+\lambda*\hat{y}_{j+1}
[/mm]
Sollte auch nicht schwer sein zu implementieren.
Sind 6 Zeilen Matlab-Code.
Schönen Gruß
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> Hallo zusammen. Kann mir jemand ein gutes Verfahren sagen,
> mit dem ich die stützstellen eines polynoms äquidistant
> machen kann? Also wenn ich eine Funktion habe, deren
> Verlauf durch bestimmte x, y- Werte bestimmt ist. Diese
> sind in einem Vektor hinterlegt. Jetzt möchte ich die
> Abstände zwischen den einzelnen y- werten ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
... ich dachte doch, zwischen den Stützstellen - und das
wären doch eher die x-Werte, oder ?
> gleich haben.
> Habt ihr da eine Idee? Gruß tynia
Hallo tynia,
du sprichst von einem Polynom und dessen Stützstellen.
Was ist über dieses Polynom bekannt ?
Handelt es sich dabei um ein Polynom, das so gebaut
ist, dass es gerade exakt durch die Stützpunkte geht,
also Grad = Anzahl der Stützstellen - 1 ?
Falls ja, sollte man einfach das Polynom aufstellen und
es dann an den neuen, gewünschten äquidistanten
Stützstellen auswerten.
Auch im Fall, wo das Polynom nur eine Approximation
liefern soll (z.B. 7 Stützpunkte, aber eine Approxima-
tionsfunktion nur vom 3. Grad), würde ich zuerst die
Gleichung der Approximationsfunktion ermitteln
(z.B. nach der ![[]](/images/popup.gif) Methode der kleinsten Quadrate) und
diese auswerten.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:37 Mo 21.03.2011 | | Autor: | tynia |
Hallo zusammen,
es handelt sich um ein Polynom, das so gebaut
ist, dass es gerade exakt durch die Stützpunkte geht. Ich habe es jetzt so gemacht, dass ich das Polynom an den neuen Stützstellen ausgewertet habe.
Danke nochmal euch beiden.
Gruß
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