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| Aufgabe | | Integriere ohne die partielle Integration zu [mm] benutzen.\integral{xe^(2x)} [/mm] |
Wie kann man dieses Integral lösen ohne partielle Integration zu benutzen ?
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Es fehlt noch das dx natürlich.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Mi 14.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Photonendusche!
Entweder wandelt man die zu integrierende Funktion in eine Taylor-Reihe um und integriert dann.
Schneller geht es so: die Stammfunktion wird die Form $F(x) \ = \ [mm] (A*x+B)*e^{2x}$ [/mm] haben.
Leite diese Funktion ab und bestimme $A_$ und $B_$ mittels Koeffizientenvergleich.
Gruß
Loddar
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ok, F'(x)=Ae^(2x)+(Ax+B)e^(2x) , daraus folgt F'(x)=e^(2x)(A+2Ax+2B)
und jetzt?
Welchen Koeffizienten soll ich vergleichen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Mi 14.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> ok, F'(x)=Ae^(2x)+(Ax+B)e^(2x)
Hier fehlt beim hinteren Term der Faktor 2.
> daraus folgt F'(x)=e^(2x)(A+2Ax+2B)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das stimmt dann.
> Welchen Koeffizienten soll ich vergleichen?
Dieser Term muss nun übereinstimmen mit $f(x) \ = \ [mm] x*e^{2x} [/mm] \ = \ [mm] (1*x+0)*e^{2x}$ [/mm] .
Es muss also gelten:
$2A \ = \ 1$
$A+2B \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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Ok, danke 
Geht es denn bei [mm] \integral{\bruch{x+5}{2\wurzel{x}}}dx [/mm] genau so ?
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Hallo photonendusche,
> Ok, danke
> Geht es denn bei [mm]\integral{\bruch{x+5}{2\wurzel{x}}}dx[/mm]
> genau so ?
Hier musst Du zunächst den Integranden vereinfachen
um dann das Integral einer Potenzfunktion bilden zu können.
Gruss
MathePower
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danke, ist klar ich habs.
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