Integrieren einer e-funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Inbtegrieren sie folgende Funktion
[mm] \integral_{0}^{1}{xe^x^2 dx} [/mm] |
Die Lösung ist =1/2(e-1)
Ich verstehe leider nicht den Weg
wenn ich die funktion:
[mm] xe^x^2 [/mm] integriere erhalte ich doch ;
[mm] 1/2x^2 *e^x^2 [/mm]
oder ??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:12 Di 03.01.2012 | | Autor: | pi-roland |
Hallo,
dein Integral stimmt so nicht. Führe mal die partielle Integration aus. Dann erhältst du ein etwas anderes Ergebnis. Anschließend musst du natürlich noch die Integrationsgrenzen einsetzen.
Viel Erfolg,
[mm] \pi-\mathrm{Roland}.
[/mm]
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Führe partielle Integration durch und du erhältst als Ergebnis der Stammfkt.
[mm] \bruch{e^{x^{2}}}{2} [/mm] versuch es erstmal und wenn du hängst dann wird dir weitergeholfen
lg eddie
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okay
ich setze u(x) = x u´(x)= 1
[mm] v(x)=e^x^2 v'(x)=e^x^2
[/mm]
okay so weit
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Hallo Foszwoelf,
> okay
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> ich setze u(x) = x u´(x)= 1
> [mm]v(x)=e^x^2 v'(x)=e^x^2[/mm]
Ich nehme an, dass soll [mm] $e^{x^2}$ [/mm] heißen?
Dann ist $v'(x)$ nicht richtig, denke an die Kettenregel!
Ich halte die Idee mit der partiellen Integration für nicht so gut, es ist [mm] $e^{x^2}$ [/mm] nicht elementar integrierbar, das Integral wird sich bei der partiellen Integration nicht vereinfachen, sondern "verschlimmern"
Das Integral ist ein Standardbeispiel für eine Integration per Substitution:
Die Substitution [mm] $u=u(x):=x^2$ [/mm] bietet sich an; damit ist [mm] $u'(x)=\frac{du}{dx}=2x$, [/mm] also [mm] $dx=\frac{du}{2x}$
[/mm]
Das mal schnell eingesetzt im Integral und die Grenzen entsprechend modifiziert (oder komplett ohne Grenzen gerechnet und am Ende resubstiruiert und die alten Grenzen hergenommen) gibt ein puppieinfaches Integral ...
>
> okay so weit
>
>
>
Gruß
schachuzipus
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tut mir leid aber ich kann mit den Infos jetzt nichts anfangen arbeite mich gerade in das thema ein
das mit dem v'(x) ist mir auch aufgefallen musste heißen [mm] 2xe^x^2 [/mm] oder
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Hallo nochmal,
> tut mir leid aber ich kann mit den Infos jetzt nichts
> anfangen arbeite mich gerade in das thema ein
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> das mit dem v'(x) ist mir auch aufgefallen musste heißen
> [mm]2xe^x^2[/mm] oder
Ja, aber du bekommst den Exponenten [mm] $x^2$ [/mm] nicht "klein", da kannst du Ableiten bis zum St. Nimmerleinstag.
Das klappt hier m.E. nur mit der oben vorgeschlagenen Substitution.
Wenn ihr das mit der Substitution nicht hattet, musst du ein bisschen basteln:
Überlege dir, wie das gegebene Integral (bzw. der Integrand [mm] $xe^{x^2}$) [/mm] mit der Ableitung [mm] $v'(x)=2xe^{x^2}$ [/mm] zusammenhängt.
Das ist ja beinahe der Integrand (bis auf einen Faktor)
Baue entsprechend einen Korrekturfaktor $M$ ein, dann kannst du das Integral schreiben als [mm] $M\cdot\int{v'(x) \ dx}$
[/mm]
Und das ist ja [mm] $M\cdot{}v(x)$
[/mm]
Dann die Grenzen ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 Mi 04.01.2012 | | Autor: | pi-roland |
Hallo,
ja es ist wahr, um eine Substitution kommt man nicht herum. Die partielle Integration macht nur Sinn, wenn im Exponenten der e-Funktion kein [mm] x^2 [/mm] sondern vielleicht ein 2x stehen würde.
Mit freundlichen Grüßen,
[mm] \pi\mathrm{-Roland.}
[/mm]
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