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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Phoney |
Hallo Leute.
Wie integriert man
f(x) = [mm] \bruch{1}{cos(x)*cos(x)}
[/mm]
F(x) = tan (x)
Das weiss ich, aber mir fehlts am Ansatz
Mit Produktintegration:
u= [mm] \bruch{1}{cos(x)}
[/mm]
v'= [mm] \bruch{1}{cos(x)}
[/mm]
Schon das erste Problem. U würde sich zwar ableiten lassen, aber v' lässt sich schlecht aufleiten
Also muss da irgendwie etwas mit Substitution gehen.
f(x) = [mm] \bruch{1}{cos(x)*cos(x)}
[/mm]
z:=cos(x)
z'= -sin(x)
dx= dz/z'
bringt allerdings auch nichts, so hätte ich ja noch sinus übrig
[mm] \bruch{1}{z^2}* \bruch{dz}{-sin(x)}
[/mm]
Also mal versuchen mit trigonometrischen Pythagoras.
f(x) = [mm] \bruch{1}{cos(x)*cos(x)}
[/mm]
f(x) = [mm] \bruch{1}{cos(x)* \wurzel{1+sin^{2}x}}
[/mm]
z:= [mm] sin^{2}x
[/mm]
z' = 2 cos (x)
Läuft hinaus auf
[mm] =\bruch{1}{cos(x)* \wurzel{1+sin^{2}x}}* \bruch{dz}{2 cos (x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{cos(x)* \wurzel{1+z}}* \bruch{dz}{2 cos (x)}
[/mm]
Bringt aber auch nichts. Mit den Ansätzen habe ich also die Arschkarte gezogen.
Kann mir jemand einen Tipp geben??????
Grüße Johann
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Hallo Phoney,
> Hallo Leute.
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> Wie integriert man
>
> f(x) = [mm]\bruch{1}{cos(x)*cos(x)}[/mm]
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> F(x) = tan (x)
>
> Das weiss ich, aber mir fehlts am Ansatz
>
> Kann mir jemand einen Tipp geben??????
>
Verwende die Substitution
[mm]
\begin{gathered}
\tan \;\frac{x}
{2}\; = \;t \hfill \\
dx\; = \;\frac{2}
{{1\; + \;t^2 }}\;dt \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Dann ist
[mm]\cos \;x\; = \;\frac{{1\; - \;t^2 }}{{1\; + \;t^2 }}[/mm]
Gruß
MathePower
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