Integrationsproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Di 31.07.2007 | | Autor: | keks |
Bei einer Substitutionsaufgabe bin ich auf folgendes Zwischenergebnis gekommen:
[mm] z²z' = \bruch{-1}{x}[/mm]
Jetzt steht bei einem Lösungsvorschlage das:
[mm]
z²z' = \bruch{-1}{x} => \bruch{1}{3}z³= c-ln(c)
[/mm]
Ich verstehe nicht ganz wie man auf die linke Seite kommt.
Ich hab es mit partieller Integration versucht, aber komme nicht auf das Ergebnis.
Gibt es da irgendeinen Trick?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo keks!
Schreib $z'_$ um zu: $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx}$ [/mm] und führe die Trennung der Variablen durch:
[mm] $z^2 [/mm] \ dz \ = \ [mm] -\bruch{1}{x} [/mm] \ dx$
Und nun Integration liefert die genannte Lösung:
[mm] $\blue{\integral}z^2 [/mm] \ dz \ = \ [mm] \blue{\integral}-\bruch{1}{x} [/mm] \ dx$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Di 31.07.2007 | | Autor: | keks |
vielen dank!!
ich wußte nicht das [mm] z' = \bruch{dz}{dx}[/mm] ist.
super.
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